如果ξ是离散型随机变量,并且 P{=x}=pk(k=1,2,…),则 D=∑(xk-E5)2pk 如果ξ是连续型随机变量,有概率密度φ(x),则 D5=「(x-E5)2(xdx 可见随机变量的方差是非负数,D≥0,常量的 方差是零.当的可能值密集在它的期望值Eξ 附近时,方差较小,反之则方差较大因此方差 的大小可以表示随机变量分布的离散程度
12 如果x是离散型随机变量, 并且 P{x=xk}=pk (k=1,2,...), 则 + − = − = − D x E x x x D x E p k k k ( ) ( )d , ( ), ( ) 2 2 x x x x x 如果 是连续型随机变量 有概率密度 则 可见随机变量的方差是非负数, Dx0, 常量的 方差是零. 当x的可能值密集在它的期望值Ex 附近时, 方差较小, 反之则方差较大.因此方差 的大小可以表示随机变量分布的离散程度
在数学推导中喜欢用方差D2,而在实际应用 中则更喜欢用标准差σ,这是因为标准差的量 纲和随机变量的量纲一样,随机变量的单位是 元,则标准差的单位也是元,随机变量的单位 是公斤,则标准差的单位也是公斤.对于一些 测量工具的误差通常用标准差来描述,而这是 有国家标准的.一个经验之谈,任何随机变量 在实际实验中和它的数学期望之差超过3到5 倍的标准差是实际不可能的,但数学上不承认 这一点.例如,假设一个秤的标准差为一克, 称一公斤的东西可能不会正好一公斤,但决无 可能是0.994公斤,也无可能是1006公斤
13 在数学推导中喜欢用方差Dx, 而在实际应用 中则更喜欢用标准差x ,这是因为标准差的量 纲和随机变量的量纲一样, 随机变量的单位是 元, 则标准差的单位也是元, 随机变量的单位 是公斤, 则标准差的单位也是公斤. 对于一些 测量工具的误差通常用标准差来描述, 而这是 有国家标准的. 一个经验之谈, 任何随机变量 在实际实验中和它的数学期望之差超过3到5 倍的标准差是实际不可能的, 但数学上不承认 这一点. 例如, 假设一个秤的标准差为一克, 它 称一公斤的东西可能不会正好一公斤, 但决无 可能是0.994公斤, 也无可能是1.006公斤