先看两个例子 设甲,乙两炮射击弹着点与目标的距离分别 为ξ1,(为简便起见,假定它们只取离散值), 并有如下分布律 80859095100 P0.20.20.20.20.2 2 8587.59092.595 P0.20.20.20.20.2 则两炮有相同的期望值(E=90,÷=1,2),但比较 两组数据可知乙炮较甲炮准确.弹着点集中
7 先看两个例子 设甲,乙两炮射击弹着点与目标的距离分别 为x1 ,x2 (为简便起见, 假定它们只取离散值), 并有如下分布律. 则两炮有相同的期望值(Exi=90,i=1,2), 但比较 两组数据可知乙炮较甲炮准确.弹着点集中. x1 80 85 90 95 100 P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 x2 85 87.5 90 92.5 95 P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
图示比较 859095 LILIL 80859095100
8 图示比较: 90 90 95 95 85 80 85 100
又如有两批钢筋,每批各10根,它们的抗拉强 度指标如下 第一批:110,120,120,125,125,125,130,130, 135.140 第二批:90100120125130130135140145 145 它们的平均抗拉强度指标都是126,但是,使用 钢筋时,一般要求抗拉强度指标不低于一个 指定数值(如115).那么,第二批钢筋的抗拉 强度指标与平均值偏差较大,即取值较分散, 不合格的多,可以认为第二批比第一批质量 差
9 又如有两批钢筋, 每批各10根, 它们的抗拉强 度指标如下: 第一批: 110, 120, 120, 125, 125, 125, 130, 130, 135, 140 第二批: 90 100 120 125 130 130 135 140 145 145 它们的平均抗拉强度指标都是126, 但是, 使用 钢筋时, 一般要求抗拉强度指标不低于一个 指定数值(如115). 那么, 第二批钢筋的抗拉 强度指标与平均值偏差较大, 即取值较分散, 不合格的多, 可以认为第二批比第一批质量 差
可见在实际问题中,仅靠期望值(或平均值 不能完善地说明随机变量的分布特征,还必 须研究其离散程度.通常人们关心的是随机 变量对期望值Eξ的离散程度 定义33如果随机变量的数学期望E存在,称 E为随机变量的离差 显然,随机变量离差的期望是零,即 E(-E9)=0 不论正偏差大还是负偏差大,同样都是离散程 度大,为了消除离差2E的符号,用(E2)2来 衡量与E的偏差
10 可见在实际问题中, 仅靠期望值(或平均值) 不能完善地说明随机变量的分布特征, 还必 须研究其离散程度. 通常人们关心的是随机 变量x对期望值Ex的离散程度. 定义3.3 如果随机变量x的数学期望Ex存在, 称 x−Ex为随机变量的离差. 显然, 随机变量离差的期望是零, 即 E(x−Ex)=0 不论正偏差大还是负偏差大, 同样都是离散程 度大, 为了消除离差x−Ex的符号, 用(x−Ex) 2来 衡量x与Ex的偏差
定义3.4 随机变量离差平方的数学期望, 称为随机变量的方差, 记作D或 而√D或σ称为的标准差(或方差根) DF=E(-E2)2
11 定义3.4 2 2 ( ) ( ) . , , x x x x x x x x x D E E D D = − 而 或 称为 的标准差 或方差根 记作 或 称为随机变量的方差 随机变量 离差平方的数学期望