定理2[伯努利(Bernoulli)大数定律]设un是n重伯努 利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中 发生的概率，则对于任意给定的正数ε，有 mr片小水-1， 即 nP→p,(n→∞). 当试验次数→oo时，频率和概率充分接近（二者相 差不超过s),这一事件的概率近似于1.也就是说，在n 充分大时，“事件发生的频率“与概率p的偏差小于任 n 意小的正数ε”是几乎必定发生的，因此，通常我们将 事件发生的频率的稳定值看作事件发生的概率. 2024年8月27日星期二 12 目录>上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 12 目录 上页 下页 返回 定理 2 [伯努利(Bernoulli)大数定律]设 n 是 n 重伯努 利试验中事件 A 发生的次数， p 是事件 A 在每次试验中 发生的概率，则对于任意给定的正数 ，有 lim 1 n n P p n → − = ， 即 ,( ) n P p n n ⎯⎯→ → ． 当试验次数 n→ 时，频率和概率充分接近(二者相 差不超过 )，这一事件的概率近似于 1．也就是说，在n 充分大时，“事件发生的频率 n n 与概率 p 的偏差小于任 意小的正数 ”是几乎必定发生的，因此，通常我们将 事件发生的频率的稳定值看作事件发生的概率．
伯努利大数定律建立了在大量重复独立试验中 事件出现概率的稳定性，正因为这种稳定性，概率 的概念才有客观意义，伯努利大数定律还提供了通 过试验来确定事件概率的方法，既然频率与概率有 较大偏差的可能性很小，那么便可以通过做试验确 定某事件发生的频率并把它作为相应概率的估计， 这种方法称为参数估计，它是数理统计中的主要研 究课题之一，参数估计的重要理论基础之一就是大 数定律。 2024年8月27日星期二 13 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 13 目录 上页 下页 返回 伯努利大数定律建立了在大量重复独立试验中 事件出现概率的稳定性，正因为这种稳定性，概率 的概念才有客观意义，伯努利大数定律还提供了通 过试验来确定事件概率的方法，既然频率与概率有 较大偏差的可能性很小，那么便可以通过做试验确 定某事件发生的频率并把它作为相应概率的估计， 这种方法称为参数估计，它是数理统计中的主要研 究课题之一，参数估计的重要理论基础之一就是大 数定律
定理3[辛钦(Khinchine)大数定律]若随机变量 X,X2,.相互独立且服从相同的分布，X的数学期望 EX,=4存在，i=1,2,.,则对于任意给定的正数&，有 mr空x“es-l, 即 2-之4a→. 辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供了一条实 际可行的途径 2024年8月27日星期二 14 目录○ 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 14 目录 上页 下页 返回 定 理 3 [ 辛 钦 (Khinchine) 大 数定 律 ] 若随 机 变 量 1 2 X X, , 相互独立且服从相同的分布， Xi 的数学期望 EXi = 存在，i =1,2, ，则对于任意给定的正数 ，有 1 1 lim 1 n i n i P X n → = − = ， 即 1 1 ,( ) n P i i X n n = ⎯⎯→ → ． 辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供了一条实 际可行的途径
例如要估计某地区的平均亩产量，要 收割某些有代表性的地块，例如n块.计 算其平均亩产量，则当n较大时，可用它 作为整个地区平均亩产量的一个估计. 2024年8月27日星期二 15 目录○ 、上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 15 目录 上页 下页 返回 例如要估计某地区的平均亩产量，要 收割某些有代表性的地块，例如n 块. 计 算其平均亩产量，则当n 较大时，可用它 作为整个地区平均亩产量的一个估计
这一讲我们介绍了大数定律 大数定律以严格的数学形式表达了随 机现象最根本的性质之一： 平均结果的稳定性 它是随机现象统计规律的具体表现， 大数定律在理论和实际中都有广泛的应用. 2024年8月27日星期二 16 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 16 目录 上页 下页 返回 这一讲我们介绍了大数定律 大数定律以严格的数学形式表达了随 机现象最根本的性质之一： 它是随机现象统计规律的具体表现. 大数定律在理论和实际中都有广泛的应用. 平均结果的稳定性