82正态总体怕值的 假设检验 一、单个正态总体N(4,σ)均值μ的检验 二、两个正态总体均值差的检验 2024年8月27日星期二 2 目录 、上页> 下页 、返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 8.2 正态总体均值的 假设检验 一、单个正态总体 2 N( , ) 均值 的检验 二、两个正态总体均值差的检验
一、单个正态总体N(山，o)均值u的检验 1.o2已知，关于u的检验(U检验) 在上一节中，我们已经讨论过正态总体W(山，o),当 o2已知时，关于4的检验问题.在这些问题中，当原假 设H,成立时，U=-华~NO,我们是利用统计量 o/√n 一凸来确定拒绝域的，这种检验法称为U检验。 σ/Wn 2024年8月27日星期二 3 目录○ 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 1． 2 已知，关于 的检验(U 检验) 一、单个正态总体 2 N( , ) 均值 的检验 在上一节中，我们已经讨论过正态总体 2 N( , ) ，当 2 已知时，关于 的检验问题．在这些问题中，当原假 设 H0 成立时， 0 ~ (0,1) / X U N n − = ，我们是利用统计量 0 / X U n − = 来确定拒绝域的，这种检验法称为U 检验．
一、单个正态总体N(4,σ2)均值μ的检验 2.o2未知，关于u的检验(T检验) 设总体X~N(4,o2),其中4，σ2都未知， X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本，在显著性水平为 时，检验假设 H0:u=4;H1:u≠4： 当原假设H,成立时，T-凸m-). SIn 拒绝域为T= ≥ta2(n-l). 2024年8月27日星期二 目录 、上页 下页 返回」
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 2. 2 未知，关于 的检验(T 检验) 一、单个正态总体 2 N( , ) 均值 的检验 设总体 2 X N~ ( , ) ，其中 ， 2 都 未知， 1 2 , , , X X Xn 是来自总体 X 的样本，在显著性水平为 时，检验假设 0 0 H : = ； 1 0 H : . 当原假设 H0 成立时， 0 ~ ( 1) / X T t n S n − = − . 拒绝域为 0 / 2 ( 1) / X T t n S n − = −
【例2】某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的平 均长度为10.5cm,标准差是0.15cm.今从一批产品中 随机地抽取15段进行测量，其结果如下（单位：cm): 10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2, 10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7. 试问该切割机工作是否正常？（a=0.05) 解需检验假设：H。:u=4=10.5;H≠10.5 总体的标准差o=0.15已知，所以选择统计量 U= ，得拒绝域为d= ≥4x2.将n=15, o/√n a/2=1.96,o=0.15 x=10.48,代入上式得 4=0.5164<1.96,所以接受原假设H。,即可认为该切 割机工作正常. 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 【例 2】 某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的平 均长度为 10.5cm，标准差是 0.15cm．今从一批产品中 随机地抽取 15 段进行测量，其结果如下(单位：cm)： 10.4，10.6，10.1，10.4，10.5，10.3，10.3，10.2， 10.9，10.6，10.8，10.5，10.7，10.2，10.7. 试问该切割机工作是否正常？( = 0.05 ) 解 需检验假设： 0 0 H : 10.5 = = ； H1 10.5 总 体 的 标 准 差 = 0.15 已 知 ， 所 以 选 择 统 计 量 0 / X U n − = ，得拒绝域为 0 / 2 / x u u n − = .将 n =15， / 2 u 1.96 = ， = 0.15 ， x =10.48 ，代入上式 得 u = 0.5164 1.96 ，所以接受原假设 H0 ，即可认为该切 割机工作正常．
【例3】某批矿砂的5个样品中的镍含量(%)数据如下： 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24 设测定值总体服从正态分布，问在α=0.01下能否接受 假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25. 解由题可知，需检验假设： H0:u=4=3.25;H1:4≠3.25 由于总体标准差未知，所以选择统计量T=一丛 ,得 SIn 拒绝域为T= ≥60s(4). 代入数据得t=0.3068<4.6041,所以接受原假设 H。,即可认为该批矿砂的镍含量的均值仍为3.25. 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 【例 3】 某批矿砂的 5 个样品中的镍含量(%)数据如下： 3.25，3.27，3.24，3.26，3.24 设测定值总体服从正态分布，问在 = 0.01下能否接受 假设：这批矿砂的镍含量的均值为 3.25． 解 由题可知，需检验假设： 0 0 H : 3.25 = = ； 1 H : 3.25 由于总体标准差未知，所以选择统计量 0 / X T S n − = ，得 拒绝域为 0 0.005 (4) / X T t S n − = . 代入数据得 t = 0.3068 4.6041，所以接受原假设 H0 ，即可认为该批矿砂的镍含量的均值仍为 3.25．