第七章参数估计 §7.1 点估计 §7.2 估计量的评选标准 §7.3 区间估计 §7.4 正态总体均值和方差的区间估计 §7.5 0一1分布参数的区间估计 §7.6」 单侧置信区间 2024年8月27日星期二 2 目录○ 上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 估计量的评选标准 §7.3 区间估计 §7.4 正态总体均值和方差的区间估计 §7.5 0－1分布参数的区间估计 §7.6 单侧置信区间
7.1点估计 一、矩估计法 二、极大似然估计法 2024年8月27日星期二 3 目录 、上页 下页返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 7.1 点估计 一、矩估计法 二、极大似然估计法
设总体X的分布函数为F(x,),其中O为未知参数， X,X2,.,Xn为总体X的一个样本，x,x2,.,xn是相应 的一个样本观测值，点估计问题就是要构造一个适当的 统计量(X,X2,.,Xn)作为未知参数0的估计量 (estimator),用它的观测值(x,x2,·,x,)作为未知参 数的近似值，我们称(X,X2,.,Xn)为0的估计量，称 (x,x,.,xn)为0的估计值(estimate).显然，估计量 是一个统计量，估计值是这个统计量的一次具体取值， 对不同的样本观测值，估计值一般是不同的.在不致引 起误解的情况下，估计量与估计值统称为估计 (estimation),简记为0，它们的具体含义可从上下文 进行区别. 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 设总体 X 的分布函数为 F x( , ) ，其中 为未知参数， 1 2 , , , X X Xn 为总体 X 的一个样本， 1 2 , , , n x x x 是相应 的一个样本观测值，点估计问题就是要构造一个适当的 统计量 1 2 ˆ ( , , , ) X X X n 作为未知参数 的 估计量 (estimator)，用它的观测值 1 2 ˆ ( , , , ) n x x x 作为未知参 数的近似值，我们称 1 2 ˆ ( , , , ) X X X n 为 的估计量，称 1 2 ˆ ( , , , ) n x x x 为 的估计值(estimate)．显然，估计量 是一个统计量，估计值是这个统计量的一次具体取值， 对不同的样本观测值，估计值一般是不同的．在不致引 起 误 解 的 情 况 下 ， 估 计 量 与 估 计 值 统 称 为 估 计 (estimation)，简记为 ˆ ，它们的具体含义可从上下文 进行区别．
【例1】在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的次数X 是一个随机变量，假设它服从参数为入>0的泊松分布， 其中入未知.现根据以下的样本观测值，试估计参数入. 着火次数k 0 2 3 5 6 发生k次着火的天数n 75 90 54 22 6 2 0 ∑=250 解由于X~P(2),故有入=EX.自然想到可用样本均值 来估计总体的均值EX.现由已知数据计算得到 ∑a x= k=0 1「0×75+1×90+2×54+ ∑n 2503×2+4x6+5×2+6×1 122 k= 2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 【例 1】 在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的次数 X 是一个随机变量，假设它服从参数为 0的泊松分布， 其中 未知．现根据以下的样本观测值，试估计参数 ． 着火次数 k 0 1 2 3 4 5 6 ≥ 7 发生 k 次着火的天数nk 75 90 54 22 6 2 1 0 ∑＝250 解 由于 X P ~ ( ) ，故有 = EX ．自然想到可用样本均值 来估计总体的均值 EX ．现由已知数据计算得到 6 0 6 0 k k k k kn x n = = = 1 0 75 1 90 2 54 1.22. 250 3 22 4 6 5 2 6 1 + + + = = + + +
在例1中，我们用样本均值来估计总体均值.即 有估计量 充=Ex=1X,n=250, n k=0 估计值 充=X=1∑x=122. n k=0 2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 在例 1 中，我们用样本均值来估计总体均值．即 有估计量 0 1 ˆ n k k EX X n = = = ，n = 250， 估计值 0 1 ˆ 1.22 n k k EX x n = = = = ．