第五章大数定律和中心极限定理 §5.1大数定律 §5.2中心极限定理 2024年8月27日星期二 2 目录○ 上页> 下页 、返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 第五章大数定律和中心极限定理 §5.1 大数定律 §5.2 中心极限定理
§5,2中心极限定理 2024年8月27日星期二 3 目录○ 、上页 、下页 返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 §5.2 中心极限定理
中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分 和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数 理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变 量近似服从正态分布的条件。 中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，有 广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象 受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素 所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从 正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一 现象。 2024年8月27日星期二 4 目录○ 上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 中心极限定理 是概率论中讨论随机变量序列部分 和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数 理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变 量近似服从正态分布的条件。 中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，有 广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象 受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素 所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从 正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一 现象
例如，自动机床加工零件时所产生的误差受温度、 湿度等等随机因素的影响，其中每个因素的影响都独立 地作用在零件上，引起均匀微小的误差，现在需要考虑 的是所有这些影响的总和，将对零件产生什么样的效 果.换句话说，如果假设各随机的影响为X,X2,.,X, 那么总的影响为Yn=X1+X2++Xn,问题是要研究当 →oo时，随机变量Y,的极限分布.一般而言，这种随 机变量往往服从或近似地服从正态分布，这就是中心极 限定理研究的实际背景. 2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 例如，自动机床加工零件时所产生的误差受温度、 湿度等等随机因素的影响，其中每个因素的影响都独立 地作用在零件上，引起均匀微小的误差，现在需要考虑 的是所有这些影响的总和，将对零件产生什么样的效 果．换句话说，如果假设各随机的影响为 1 2 , , , X X X n ， 那么总的影响为Y X X X n n = + + + 1 2 ，问题是要研究当 n → 时，随机变量Y n 的极限分布．一般而言，这种随 机变量往往服从或近似地服从正态分布，这就是中心极 限定理研究的实际背景．
最早的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，事 件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后， A.德莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概 率为1/2的情况进行了讨论，随后，卫.-S.拉普拉斯和 AM李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.列维在 1919~1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极 限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极 限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要 内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比 较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概 率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限 理论问题也在实际中不断产生。 2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 最早 的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，事 件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后， A.德莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概 率为1／2的情况进行了讨论，随后，P.-S.拉普拉斯和 A.M.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.列维在 1919～1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极 限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极 限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要 内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比 较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概 率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限 理论问题也在实际中不断产生