第二节 边缘分布 在己知二维随机变量的联合分布的前提下，有时候我 们会感兴趣其中某个变量的分布，并希望能由己知的二 维随机变量的分布函数Fx,y)求得。 事实上，由二维随机变量(X,)的分布函数Fx,y),可以 得到它的两个分量X和Y的分布函数为 Fx(x)=P{X≤x=P{X≤x,Y≤+o=F(x,+o) F,(y)=P{Y≤y=P{X≤+oo,Y≤yF(+o,y) 分布函数Fx(x)和Fy)分别称为二维随机变量(X,Y)关于 X和Y的边缘分布。 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 1 目录 上页 下页 返回 第二节 边缘分布 事实上，由二维随机变量(X, Y)的分布函数F(x,y),可以 得到它的两个分量X和Y的分布函数为 F x X ( ) = P X x= + P X x Y , = + F x( , ) F y Y ( ) = P Y y= + P X Y y , = + F y ( , ) 分布函数FX (x)和FY (y)分别称为二维随机变量(X, Y)关于 X和Y的边缘分布。 在已知二维随机变量的联合分布的前提下，有时候我 们会感兴趣其中某个变量的分布，并希望能由已知的二 维随机变量的分布函数F(x,y)求得
二维离散型随机变量的边缘分布律 X y2 于是 P12 Pu X2.Xi X2 p21 P22 P2j P2 PP. Pa Pi2 . P P Y y y2 .y P2 p Pp1p2.p, p.=P{X=x}=∑Pi=l2,. 二维离散型随机变量的边 缘分布是一维离散型分布 P,=P{=y}=∑Pj=12. 2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 二维离散型随机变量的边缘分布律 1 2 1. 2. . . . . . i i X x x x P p p p 1 2 .1 .2 . . . . . j j Y y y y P p p p 1 2 1 11 12 1 2 21 22 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . j j j i i i ij y y y x p p p x p p p x p p p X Y P p1. 2. p i. p . . P .1 p .2 p . j . p . 二维离散型随机变量的边 缘分布是一维离散型分布 1 , 1,2, i i ij j p P X x p i + = = = = = 1 , 1,2, j j ij i p P Y y p j + = = = = = 于是
例已知下列分布律求其边缘分布律 0 1 16 12 49 49 9 49 49 2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页今 返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 例 已知下列分布律求其边缘分布律. X Y 0 1 49 16 49 12 49 12 49 9 1 0
解 0 1 Pi=P(X=x;} 12 12 4 老 73 42 P.)=P(Y=y) 47 13-7 1 2024年8月27日星期二 4 目录 、上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 X Y 0 1 42 12 42 12 42 12 42 6 1 0 { } i i p = P X = x • { } j j p = P Y = y • 解 + + + + 7 4 7 3 1 7 4 7 3
例：己已知(X,)的分布律如下，求(X,)关于X和Y的边 缘分布律。 解：(X,关于X的边缘分布律为 0 1 2 01 2 1 0 5 91 33 22 22 P 33 22 22 1 103 2-1 0 (X,)关于Y的边缘分布律为 0 12 2 11 0 0 14 161 P 33 33 11 2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 X Y 0 1 2 5 5 1 0 33 22 22 10 2 1 0 33 11 1 2 0 0 11 例：已知(X, Y)的分布律如下，求(X, Y)关于X和Y的边 缘分布律。 0 1 2 18 9 1 33 22 22 X P 0 1 2 14 16 1 33 33 11 Y P 解：(X, Y)关于X的边缘分布律为 (X, Y)关于Y的边缘分布律为