证明 记y=12x,则 ,=2x]2x DX.-DXDx50 由切贝雪夫不等式，得 r2xze小1 故 mΣx2x< 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 证明 记 1 1 n n i i Y X n = = ，则 1 1 1 1 , n n n i i i i EY E X EX n n = = = = 2 1 1 1 1 . n n n i i i i c DY D X DX n n n = = = = 由切贝雪夫不等式，得 2 1 1 1 1 1 n n i i i i c P X EX n n n = = − − 故 1 1 1 1 lim 1. n n i i n i i P X EX n n → = = −
又因为任何事件的概率不大于1，所以有 皿芝x2x1 2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 、返回
2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回 又因为任何事件的概率不大于1，所以有 1 1 1 1 lim 1. n n i i n i i P X EX n n → = = − =
说明： 当n很大时，随机变量X1,X2,L,Xn的算术平 均∑X接近于数学期望 n k=1 (这个接近是概率意义下的接近) 即在定理条件下，n个随机变量的算术平均，当n 无限增加时，几乎变成一个常数. 切比雪夫大数定律给出了平均值稳定性的科学 描述 2024年8月27日星期二 9 目录○ 上页> 下页○ 返回
2024年8月27日星期二 9 目录 上页 下页 返回 说明: 均 接近于数学期望 当 很大时 随机变量 的算术平 = n k k n X n n X X X 1 1 2 1 , , ,L, （这个接近是概率意义下的接近） 即在定理条件下, n个随机变量的算术平均, 当n 无限增加时, 几乎变成一个常数. 切比雪夫大数定律给出了平均值稳定性的科学 描述
首先，我们来回答频率与概率的关系问题 在n重伯努利试验中，设事件A发生的次数为随机变 量X，p是事件A在每次试验中发生的概率，记 第i次试验中事件A发生， i=1,2,. 第i次试验中事件A不发生. 则X=∑X,·由于水，只依赖于第次试验，而各次试验 是相互独立的，因此X,X2,.,Y,.相互独立， 并且都服从0-1分布，故有 EX,=pDx-l-p≤i-L2 2024年8月27日星期二 10 目录○ 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 10 目录 上页 下页 返回 首先，我们来回答频率与概率的关系问题． 在n重伯努利试验中，设事件 A 发生的次数为随机变 量 X ， p 是事件 A 在每次试验中发生的概率，记 1, 0, Xi = 第i次试验中事件A发生， 第i次试验中事件A不发生. i =1,2, 则 1 n i i X X = = ．由于 Xi 只依赖于第i 次试验，而各次试验 是相互独立的，因此 X1 ， X2 ，.， Xi ，.相互独立， 并且都服从 0-1 分布，故有 1 , (1 ) , 1,2, . 4 EX p DX p p i i i = = − =
由切贝雪夫大数定律，可知 xqej 即 妇小 2024年8月27日星期二 11 目录○ 上页>下页 返回
2024年8月27日星期二 11 目录 上页 下页 返回 由切贝雪夫大数定律，可知 1 1 lim 1 n i n i P X p n → = − = 即 lim 1. n X P p n → − =