第四章 随机变量的数字特征 一、离散型随机变量的数学期望 定义：设X是离散型随机变量，其分布律为 P{X=x}=p,i=1,2, 若级数∑xP,绝对收敛，则称级数∑xP,为X的数学期望， i记为EC).即E(X)=∑xP i=1 2024年8月27日星期二 2 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 一、离散型随机变量的数学期望 定义：设X是离散型随机变量，其分布律为 = = = , 1,2,. P X x p i i i 若级数 绝对收敛， 1 i i i x p = 则称级数 为X的数学期望， 1 i i i x p = 记为E(X). 即 1 ( ) i i i E X x p = = 第四章 随机变量的数字特征
一维离散型随机变量函数的数学期望 定理：设X是离散型随机变量，其分布律为 P{X=x}=p,i=1,2,. 对任一实值函数g(),若级数∑8(x)p,绝对收敛， 则有 ELg(X】=∑gx)P 2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页今 、返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 一维离散型随机变量函数的数学期望 定理：设X是离散型随机变量，其分布律为 = = = , 1,2,. P X x p i i i 若级数 绝对收敛， 1 ( )i i i g x p = 则有 1 [ ( )] ( )i i i E g X g x p = = 对任一实值函数g(·)
二维离散型随机变量函数的数学期望 定理：设X,)是二维离散型随机变量，其分布律为 P(X=x,Y=y)=P,ij=1,2,. 若级数∑∑gx,y,)P,绝对收敛，则有 Eg(X,】=∑∑3，y,P, i=1i=1 2024年8月27日星期二 4 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 定理：设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为 ( , ) , , 1,2, P X x Y y p i j = = = = i j ij 若级数 绝对收敛， 1 1 ( , ) i j ij i j g x y p = = 则有 1 1 [ ( , )] ( , ) i j ij i j E g X Y g x y p = = = 二维离散型随机变量函数的数学期望
二、连续型随机变量的数学期望 定义：设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x), 若积分」f(x)d绝对收敛，则称级数∫f(x)dx为X的 数学期望，记为E).即 E(X=∫fx)d 2024年8月27日星期二 5 目录○ 、上页下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 二、连续型随机变量的数学期望 定义：设X是连续型随机变量，其概率密度为f (x). 若积分 xf x x ( )d 绝对收敛， + − 则称级数 xf x x ( )d 为X的 + − 数学期望，记为E(X). 即 E X xf x x ( ) ( )d + − =
一维连续型随机变量函数的数学期望 定理：设X是连续型随机变量，其概率密度为f(x) 若积分」g(x)f(x)dr绝对收敛，则有 E[g(X)]=g(x)f(x)dx 2024年8月27日星期二 6 目录上页下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 一维连续型随机变量函数的数学期望 定理：设X是连续型随机变量，其概率密度为f (x). 则有 E g X g x f x x ( ) ( ) ( )d + − = 若积分 g x f x x ( ) ( )d 绝对收敛， + −