例 x→2时,函数3x-1可表为3x-1=5+(3x-6)(其中3x-6是x→2时的无穷小即lim(3x - 6) = 0)X-2故得lim(3x -1) = 5.X-2
例 x →2时,函数3x −1可表为 3x −1= (其中3x −6是x →2时的无穷小,即 lim(3 1) 5. 2 − = → x x 故 得 5+(3x − 6) lim(3 6) 0) 2 − = → x x
3.无穷小的运算性质定理2在同一过程中，有限个无穷小的代数和仍是无穷小，证设α及是当x→时的两个无穷小8V>0,N,>0,当|x|>N,时, 恒有[α<12812N,>0,当Ix|>N,时,恒有IβI<取 N=max[Ni,N,},当|x|> N时,恒有88Iα±βα+lβ<8212:.α±β→0(x→0)
在同一过程中, 有限个无穷小的代数和 证 设及是 0, 定理2 仍是无穷小. 3. 无穷小的运算性质 | | , 当 x N1时 | | , 当 x N2时 max{ , }, N = N1 N2 当| x | N时, | | 2 2 + = , → 0 (x → ) 0, N1 ; 2 | | . 2 | | | | + | | 取 恒有 恒有 恒有 当 x → 时的两个无穷小, 0, 2 N