《数学分析》课程教学课件（讲稿）幂级数

0 (2)∑(-x)； '.'p=lima=lim n=+00,.R=0, >co 11-→0 级数只在x=0处收敛， 1 .'p=lim =lim- =0,∴.R=+0, h-→∞ an n-→on+1 收敛域(-oo,十oo). 前页 后页 返回

前页 后页 返回 n n n a    lim n n  lim  , R  , 级数只在x  0处收敛, n n n a a 1 lim     1 1 lim   n n  0, R  0, 收敛域(,). (2) ( ) ; 1     n n nx; ! (3) 1   n n n x

1数数器，由 n2 (n+12→1n→o, 所以其收敛半径R=1,即收敛区间为(-1,1)；而当 x=+1时，有 纱由于级数装收 以数∑在=1时自收十是级 的收敛域为[-1， 前页 后页 返回

前页 后页 返回 2 , n x n 级数 由于  2 1 2 1( ), ( 1) n n a n n a n       例1 所以其收敛半径 R  1 , 即收敛区间为 ( 1, 1)  ; 而当 2 2 2 ( 1) 1 1 1 , , , n x n n n     时 有 由于级数 收敛  所 2 1 n x x n  在 时也收敛.   2 n x n 以级数 于是级数  的收敛域为 [ 1, 1]. 