例1求lm tanx x→>0x 0-0 解原式=lim (tan x) lim sec x =1 x→>0(x x→0 例2求mimx-3x+2 0 x→)1y 3 x2-x+1 3x2-3 解原式=lim 6x3 lim x13x2-2x-1x16x-2 2
例 1 解 . tan lim0 x x x → 求 ( ) (tan ) lim0 = → x x x 原式 1 sec lim 2 0 x x → = = 1 . 例 2 解 . 1 3 2 lim 3 2 3 1 − − + − + → x x x x x x 求 3 2 1 3 3 lim 2 2 1 − − − = → x x x x 原式 6 2 6 lim1 − = → x x x . 23 = ) 00 ( ) 00 (
arctan 例3求lm x→)+o 0 2 2 解原式=lim1+x=lim x→+ x→+0 1+x In sin ax 例4求lm x→0 In sin bx 解原式=lim a cos a· sIn nx cos ax·bX x→0 bcos bx. SIna x-0 bcos bx·ax cOS ox x→>0 COS (x
例 3 解 . 1 arctan 2 lim x x x − →+ 求 2 2 1 1 1 lim x x x − + − = →+ 原式 2 2 1 lim x x x + = →+ = 1 . 例 4 解 . lnsin lnsin lim0 bx ax x → 求 b bx ax a ax bx x cos sin cos sin lim0 = → 原式 = 1 . ) 00 (( ) ax bx x cos cos lim→0 = b bx ax a ax bx x = → cos cos lim0
例5求lm tanx x→tan3x 解原式=lim sec x =lim cos 3x x- t< 3x 3xI cOSX 丶im2c0 ossin lisin6x 6cos 3xsin 3x —2 x→πSin2x 2 cos 6x =3. x兀2cOS2x
例 5 解 . tan 3 tan lim2 xx x → 求 x x x 3sec 3 sec lim 22 2 → 原式 = xx x 22 2 cos cos 3 lim 31 → = x x x x x 2cos sin 6cos 3 sin 3 lim 31 2 −− = → xx x sin 2 sin 6 lim2 → = xx x 2cos 2 6cos 6 lim2 → = = 3 . ( )