因此我们在研究不同类型的连续型随机变量 时,焦点放在它的形状函数f(x)上 f(x) 面积为s p(x)=f(x)s 面积为1
7 因此我们在研究不同类型的连续型随机变量 时, 焦点放在它的形状函数f(x)上 x f(x) 面积为s x (x)=f(x)/s 面积为1
例如,假如我们知道了一随机变量的概率密度 的形状函数为x)=e,(x>0,>0,我们就已经 知道它是服从指数分布了,则以(x)=kf(x),而k不 难求得为 +oO k=1/edx=n 0
8 例如, 假如我们知道了一随机变量的概率密度 的形状函数为f(x)=e -lx ,(x>0, l>0), 我们就已经 知道它是服从指数分布了, 则(x)=kf(x), 而k不 难求得为 l l = = + - 0 k 1 e dx x
厂分布 所谓厂分布的概率密度函数的形状是这样的, 它在x≤0时取0值,而在x>0时为x的某次方乘上 指数函数e,即它的形状函数x)=xek 但通常令其中的参数a=r-1,即r=a+1,即将fx) 写成(x)=x-e的形式,这虽然只是一个人为 的规定,但是有一个好处就是,后面我们将证 明,厂分布的数学期望为x-1r, 方差为-2r,且两个4参数相同的都服从F分 布的随机变量的和也服从厂分布,和的分布中 的r参数正好是两个随机变量的r参数之和
9 G-分布 所谓G-分布的概率密度函数的形状是这样的, 它在x0时取0值, 而在x>0时为x的某次方乘上 指数函数e -lx , 即它的形状函数f(x)=x ae -lx , 但通常令其中的参数a=r-1, 即r=a+1, 即将f(x) 写成f(x)=x r-1e -lx的形式, 这虽然只是一个人为 的规定, 但是有一个好处就是, 后面我们将证 明, G-分布的数学期望为l -1r, 方差为l -2 r, 且两个l参数相同的都服从G-分 布的随机变量的和也服从G-分布, 和的分布中 的r参数正好是两个随机变量的r参数之和
因此,如随机变量ξ服从厂分布,则它的概率 密度函数为(x)=klea,(x>0)的形式,下面 求常数因子k 计算积分S=|xedx,则k 0 上面的积分中令t=4x,则dt=入dlx, X x,dx=1a因此 te dt=T(r) 0
10 因此, 如随机变量x服从G-分布, 则它的概率 密度函数为(x)= kxr-1e -lx , (x>0)的形式, 下面 求常数因子k. ( ) 1 1 1 1 , , , , 1 , 0 1 0 1 1 0 1 e dt t e dt r t s dx dt t x t x dt dx s s x e dx k r r t r t r r r x G l l l l l l l l l = = = = = = = = = + - - + - - - + - - 因此 上面的积分中令 则 计算积分 则
其中 ()=「xe被称为厂—函数 因此,就有定义如下 定义45如果连续型随机变量ξ具有概率密度 x>0 0(x)={r() <0 其中>0,r>0,则称服从厂-分布 记作ξ~I(2,r)
11 其中 因此, 就有定义如下: 定义4.5 如果连续型随机变量x具有概率密度 = 被称为 -函数 + - - G G 0 1 (r) x e dx r x ~ ( , ) 0, 0, 0 0 0 ( ) ( ) 1 r r x x e x x r r x r x G l l x G G l l 记作 其中 则称 服从 -分布 = - -