在讨论实际问题中也常使用方邻域，因为方邻域与圆 邻域可以互相包含 HIGH EDUCATION PRESS e0C①8 机动目录上页下页返回结束
在讨论实际问题中也常使用方邻域, 。 P0 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.区域 (1)内点、外点、边界点 设有点集E及一点P: ·若存在点P的某邻域乙U(P)cE, 则称P为E的内点； 若存在点P的某邻域UP)nE=O 则称P为E的外点， ·若对点P的任一邻域UP)既含E中的内点也含E 的外点，则称P为E的边界点 E的边界点的全体称为E的边界，记为E 显然E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的 边界点可能属于E,也可能不属于E HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 区域 (1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P : • 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , • 若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , • 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 则称 P 为 E 的边界点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的外点 , 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E . E的边界点的全体称为E的边界，记为 E
(2)聚点 若对任意给定的δ，点P的去心 邻域U(P,δ)内总有E中的点，则 称P是E的聚点 HIGH EDUCATION PRESS DeOC①8 机动目录上页下页返回结束
(2) 聚点 若对任意给定的 , 点P 的去心 机动 目录 上页 下页 返回 结束 E 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点
例如：设平面点集 E={x,y1<x2+2≤2. 考察其内点，边界点，聚点。 满足1<x2+22的一切点x,y)是E的内点 满足x+2=1的一切点x,y)是E的边界点，它们都不属于E, 满足x+2=2的一切点(x,)是E的边界点，它们都属于E: 点集E以及它的界边∂E上的一切点都是E的聚点 说明：·聚点可以属于E,也可以不属于E ·内点一定是聚点 HIGH EDUCATION PRESS
例如: 设平面点集 E={(x y)|1x 2+y 22} 考察其内点，边界点，聚点。 • 满足1x 2+y 22的一切点(x y) 是E的内点 • 满足x 2+y 2=1的一切点(x y) 是E的边界点 它们都不属于E 满足x 2+y 2=2的一切点(x y) 是E的边界点 它们都属于E • 点集E以及它的界边E上的一切点都是E的聚点 说明： • 聚点可以属于 E , 也可以不属于 E . • 内点一定是聚点
(③)开区域及闭区域 ·若点集E的点都是内点，则称E为开集； ·若点集ED∂E,则称E为闭集； ·若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连， 则称D是连通的； ·连通的开集称为开区域，简称区域； ·开区域连同它的边界一起称为闭区域： HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
D (3) 开区域及闭区域 • 若点集 E 的点都是内点，则称 E 为开集； • 若点集 E E , 则称 E 为闭集； • 若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连 , • 开区域连同它的边界一起称为闭区域. 则称 D 是连通的 ; • 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 。