3．基本积分表sinxdx= -cosx+C(7)(1)[kdx=kx+C (k 是常数)dxxu+!2-=1[ sec' xdx = tanx +C：Ix"dx(2)(μ±-1)+Ccosxμ+1dxd(9)[ csc’ xdx = -cot x +C(3)sin’xX:(4):arctanx+C(10) fsecxtanxdx = secx+C(5)dx = arcsinx +C(11) escxcotxdx = -csex+Cr(12) Je'dx= e*+C[cosxdx = sinx+C(6)华经济数学微积分
3. 基本积分表 (1) d ( k x kx C k = + 是常数) 1 (2) d ( 1) 1 x x x C + = + − + d (3) ln x x C x = + 2 1 (4) d 1 x x = + arctan x +C 2 1 (5) d 1 x x = − arcsin x +C (6) cos dx x = sin x +C (7) sin dx x = − cos x +C (10) sec tan d x x x = sec x +C (11) csc cot d x x x = − csc x +C (12) dx e x = e C x + 2 d (8) cos x x = 2 sec dx x = tan x +C 2 d (9) sin x x = 2 csc dx x = − cot x +C
(13)Ja'dx =+CCIna2ax+a(14)J tan xdx = -ln|cos x|+ Ca+xC202aa-x(15) J cot xdx =In|sin x +C(16) f secxdx =ln|secx+tanx|+C (21)=arcsin=+Cra(17) [cscxdx =In|cscx -cotx|+C (22)Yta= In(x+ /x? ±a)+C+CarctanCa经济数学微积分
(13) dx a x = C a a x + ln (14) tan d ln cos x x x C = − + (15) cot d ln sin x x x C = + (16) sec d ln sec tan x x x x C = + + (17) csc d ln csc cot x x x x C = − + 2 2 1 1 (18) d arctan x x C a x a a = + + 2 2 1 1 (20) d ln 2 a x x C a x a a x + = + − − 2 2 1 (21) d arcsin x x C a x a = + − 2 2 2 2 1 (22) d ln( ) x x a x x a C = + + 2 2 1 1 (19) d ln 2 x a x C x a a x a − = + − +
4.直接积分法由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法5．第一类换元法定理 1设f(u)具有原函数，u=@(x)可导，则有换元公式[ f[p(x)]p'(x)dx =[f f(u)dulu=e(x)第一类换元公式（凑微分法）经济数学微积分
5. 第一类换元法 4. 直接积分法 定理 1 设 f (u)具有原函数，u = (x)可导， 则有换元公式 f x x x [ ( )] ( )d = ( ) [ ( )d ] u x f u u = 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法
常见类型：f(Vx)(2):dx;(1) f(xn+1)x"dx;xf(l)f(lnx)x(3)(4)dx;dx;3x(5) f(sin x) cos xdx;(6) f(a*)a*dx;f (arctanx)(8)() f(tan x) sec* xdx;dx;1+x?化微积分经济数学
( ) 1 1 ( ) d ; n n f x x x + ( ) ( ) 2 d ; f x x x ( ) (ln ) 3 d ; f x x x ( ) 2 1 ( ) 4 d ; f x x x (5 (sin )cos d ; ) f x x x (6 ( ) d ; ) x x f a a x 常见类型: ( ) 2 7 (tan )sec d ; f x x x ( ) 2 (arctan ) 8 d ; 1 f x x + x
6.第二类换元法定理 2设x=(t)是单调的、可导的函数，并且y'(t)≠0，又设f[y(t)ly'(t)具有原函数，则有换元公式[ f(x)dx = [ F[y(t)y'(t)dtIt=(x)第二类换元公式其中y(x)是x=y(t)的反函数经济数学微积分
6. 第二类换元法 定理 2 设x = (t)是单调的、可导的函数，并 且(t) 0，又设 f [ (t)](t)具有原函数，则 有换元公式 ( ) ( )d [ ( )] ( )d t x f x x f t t t = = 其中(x)是x = (t)的反函数. 第二类换元公式