第一节定积分的概念定积分的定义存在定理四、几何意义五、小结思考题经济数学微积分
一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义 五、小结 思考题 第一节 定积分的概念
一、问题的提出实例1（求曲边梯形的面积）yty= f(x)曲边梯形由连续曲线y= f(x)(f(x) ≥ 0)A=?x轴与两条直线x=a、baolxx=b所围成经济数学微积分
a b x y o A = ? 曲边梯形由连续曲线 实例1 （求曲边梯形的面积） y = f (x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、 x = b所围成. 一、问题的提出 y = f (x)
用矩形面积近似取代曲边梯形面积baab0xox（四个小矩形）（九个小矩形）显然，小矩形越多，矩形面积和越接近曲边梯形面积。经济数学微积分
a b x y a b x o y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形面积和越接近 曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形）
观察下列演示过程，注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系3个分割点的图示1.（上和-下和）1.05556（积分近似值）播放经济数学微积分
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放
曲边梯形如图所示，在区间[a,bl内插入若干个分点,a=x<xi<x2<<xn-1<x=b,把区间[a,bl分成ny个小区间[x;-1,x;],长度为△x,=x,-Xi-1;在每个小区间[x;-1,x,]xol a xiX-5X; xn-ib上任取一点引，以[x;-1,x,]为底，f(,)为高的小矩形面积为A, = f(5)Ax;经济数学微积分
曲边梯形如图所示， a b x y o i x1 xi−1 xi xn−1 ; [ , ] [ , ] 1 1 − − i = i − i i i x x x x x a b n 长度为 个小区间 ， 把区间 分成 上任取一点 ， 在每个小区间 i xi xi [ , ] −1 i i xi A = f ( ) 以[xi−1 , xi ]为底，f (i )为高的小矩形面积为 a x x x x x b, [a,b] 0 1 2 n 1 n 个分点， = < < < L< − < = 在区间 内插入若干