12 13 D,=k 21 22 ka23 a1(ka2)3+a12(k23)a31+a13(ka21) (k21)n3-a1(ka2)a2 32 112233 12-2331 +a1 13-2132 134231-122143-1 23-32 =/D 推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提 到行列式符号的外面 备注:第行(列)提出公因子k记作r÷k(G2÷k)
11 12 13 1 21 22 23 31 32 33 k k a a a D a a a a a a = k 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a k k k k k k a a a = + + −−− 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a k a + + = − − − = kD 推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提 到行列式符号的外面． 备注：第i行（列）提出公因子 k，记作 ( ) . i i r k c k
性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列 式为零 验证我们以4阶行列式为例 2 13 14 11 12 14 23 24 k 23 k0=0 32 33 34 32a 34 ka, ka,2 ka,3 ka,4 2
21 22 23 24 21 22 23 24 31 32 33 34 11 12 13 14 11 12 3 11 12 13 14 11 12 1 32 1 3 3 3 34 3 1 14 1 4 0 0 a a a a a k k ka k a a a a a a a a a a a a a a a a ka ka a a a a a a a a = = = 验证 我们以4阶行列式为例. 性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列 式为零．
性质5若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和 例如: +b 11 12 12 13 D= 2+ 32 +b 32 33 12 13 11 12 13 则D= 32 32
性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和, 例如： 12 12 22 22 11 13 21 23 31 3 32 32 3 a a D a a a b a b a a a b + + = + 则 11 13 11 13 21 23 21 23 31 33 12 12 22 22 32 3 31 3 2 3 a a a a D a a a a b a b a b a a a a a = +