概车纶与款理统外 第二节方差 一、随机变量方差的概念及性质 二、重要概率分布的方差 三、例题讲解
一、随机变量方差的概念及性质 三、例题讲解 二、重要概率分布的方差 第二节 方 差
概率纶与款理统外「 一、随机变量方差的概念及性质 1.概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值离散程度 的量 实例有两批灯泡，其平均寿命都是E)=1000小时. 0 1000 ● 1000
1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值离散程度 的量. 实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时. • O x • • • • • • • • • O x • • • • • • • • • 1000 • 1000 一、随机变量方差的概念及性质
概率伦与散理统针」 2.方差的定义 设X是一个随机变量若E{LX-E(X)}存在， 则称E{X-E(X))为X的方差，记为D(X)或 Var(X),即. D(X)=Var(X)=EX-E(X)). 称√D(X)为标准差或均方差，记为σ(X)
( ) , ( ). ( ) Var( ) {[ ( )] }. Var( ), {[ ( ) ] } , ( ) , {[ ( )] } , 2 2 2 D X σ X D X X E X E X X E X E X X D X X E X E X 称 为标准差或均方差 记 为 即 则 称 为 的方差 记 为 或 设 是一个随机变量若 存 在 = = − − − 2. 方差的定义
概率伦与款程统外 3.方差的意义 方差体现随机变量X取值的离散程度， 如果D(0值大，表示X取值离散程度 大，E()的代表性差； 如果D()值小，则表示X的取值比较 集中，以E()作为随机变量的代表性好. 注：方差是一个无量纲的的量
方差体现随机变量 X 取值的离散程度. 注： 方差是一个无量纲的的量 3. 方差的意义 如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较 集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值离散程度 大, E(X) 的代表性差;
概车纶与款理统外 4.随机变量方差的计算 (1)利用定义计算 D(X)=EX-E(X 离散型随机变量的方差 +0 D(X)=∑Ix&-E(X)'p, k= 其中P{X=x}=Pk,k=1,2,是X的分布律 连续型随机变量的方差 D(X)=x-E(X)Pf(x)dx, 其中f(x)为X的概率密度
离散型随机变量的方差 ( ) [ ( )] , 1 2 k k k D X x E X p + = = − 连续型随机变量的方差 ( ) [ ( )] ( )d , 2 D X x E X f x x + − = − 4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 其中 f (x)为X的概率密度. 其中P{X x } p , k 1,2, 是 X 的分布律. = k = k = ( ) {[ ( )] } 2 D X = E X − E X