江画工太猩院 2单调有界准则 如果数列x满足条件 x1≤x2…≤xn≤xn≤…,单调增加 单调数列 1≥x2…≥xn≥xm1≥…,单调减 准则‖单调有界数列必有极限. 几何解释: , t,x a mx
江西理工大学理学院 x x1 x2 x3xn xn+1 2.单调有界准则 如果数列 xn满足条件 , x1 ≤ x2L≤ xn ≤ xn+1 ≤ L 单调增加 , x1 ≥ x2L≥ xn ≥ xn+1 ≥ L 单调减少 单调数列 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 几何解释: A M
江画猩工式塑辱院 例2证明数列x,=3+、3+…+3(n重根 式)极限存在 证显然xn1>xn,:{x}是单调递增的; 又∵:x1=3<3,假定 x1<3, k +x<√3+3<3 x}是有界的;∴ limx存在 n→ 3+x,, n+1=3+ n, lim x 1=lim(3+ n), n→0 1+√/13 3+A,解得A A (舍去) 2 1+√13 lim l→0
江西理工大学理学院 例2 ) . 3 3 3 ( 式 的极限存在 证明数列 xn = + + L+ n重根 证 , 显然 xn+1 > xn { }是单调递增的 ; n ∴ x 3 3, 又Q x1 = < < 3, k 假定 x k k x = + x + 3 1 < 3 + 3< 3, { }是有界的 ; n ∴ x lim 存在. n n x →∞ ∴ 3 , n 1 n x = + x Q + 3 , 2n 1 n x = + x + lim lim(3 ), 2 1 n n n n x = + x →∞ + →∞ 3 , 2 A = + A 2 1 13 , 2 1 13 − = + 解得 A = A (舍去) . 2 1 13 lim + ∴ = →∞ n n x
江画工太猩院 3、柯西极限存在准则* 数列{xn}收敛的充分必要条件是:对于任意 给定的正数E,存在着这样的正整数N,使得 当m>N,n>N时,就有
江西理工大学理学院 *3、柯西极限存在准则* 给定的正数 ，存在着这样的正整数 ，使得 ε N 数列 收敛的充分必要条件是： { }n x 对于任意 当 ， 时，就有 m > N n > N | − |< ε xn xm