第四章 §4.2(1)换元分法 一、直接积分法 二、第一类换元积分法 三、第二类换元积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题 目录 上页 下页 返回 结束
§4. 2(1) 换元分法 第四章 目录 上页 下页 返回 结束 二、第一类换元积分法 一 、直接积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题 三、第二类换元积分法
直接积分法利用积分公式和不定积分的性质可直接求一些简单函数的不定积分，这种求不定积分的方法称为直接积分法，它是一种最基础的积分方法.01010101?练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法上页下页目录返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、直接积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题
直接积分法一小结：·直接分项·通过代数或三角恒等变形再分项（目标是积分基本公式）分项积分加项减项常用恒等变形方法3，利用三角公式，代数公式，el0l00lx练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法下页目录上页返回结束
3 （目标是积分基本公式 ） 通过代数或三角恒等变 形再分项 直接分项 小结： 目录 上页 下页 返回 结束 一、直接积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题 常用恒等变形方法 分项积分 加项减项 利用三角公式,代数公式 ,
问：I cos 5x dx = ?I cos x dx = sin x + C或「cosudu= sinu+C视 5x=u利用微分形式不变性d(sin 5x) = cos 5x d(5x)d(5x) = 5dxcos 5x dxcos5xd(5x) = =sin 5x +C55elolo0x练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法上页下页目录返回结束
4 cos 5 ? 问： x dx 1 1 cos5 cos5 (5 ) sin5 5 5 x dx x d x x C 视 5x u cos x dx sin x C cosu du sin u C 或 利用微分形式不变性 d(sin 5x) cos 5x d(5x) d(5x) 5dx 目录 上页 下页 返回 结束 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题
换元积分法二、第一类换元法问题cos2xdx季 sin 2x + C,在一般情况下：设 F'(u) = f(u), 则 (f(u)du= F(u)+C.如果u=β(x）（可微)dF[p(x)] = f[Φ(x)lp'(x)dxJ f[p(x)]p'(x)dx = F[p(x)]+ C=[] f(u)dulu=8(x)由此可得换元法定理elololol练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法目录上页下页返回结束
问题 cos2xdx sin 2x C, 二、第一类换元法 在一般情况下： 设 F(u) f (u), 则 ( ) ( ) . f u du F u C 如果u ( x)（可微） dF[(x)] f [(x)](x)dx f [(x)](x)dx F[(x)] C ( ) [ ( ) ] u x f u du 由此可得换元法定理 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题