二、函数展开成傅里叶级数 考虑以2π为周期的函数x)展开成三角级数的问题 问题：1.展开的条件是什么？ 2.若能展开，a,b:是什么？ 1.求系数ayb 复设e)=号+宫a,s+么如如 k1 (1)求a· (d +sin k)
二、函数展开成傅里叶级数 2.若能展开, ai ,bi 是什么? 问题：1.展开的条件是什么? 0 1 ( ) ( cos sin ) 2 k k k a f x a kx b kx 假设 (1) . 0 求a d x a k x b k x d x a f x d x k k k [ ( cos sin )] 2 ( ) 1 0 1. , i i 求 系 数 a b
2c+2a,cosk+2A,si血 0.2, 2 a,=∫fx)k (2)求an· )cosmdo coskxcossin kxcosnxdel h-
2 , 2 0 a 0 1 a f x dx ( ) d x a k xd x b kxdx a k k k k cos sin 2 1 1 0 (2) . n 求a nxdx a f x nxdx cos 2 ( )cos 0 [ cos cos sin cos ] 1 a k x nxdx b k x nxdx k k k
=anc0s2nxdk=a,元， a,=∫f(x)c c(n=1,2,3,) (3)求bn .f()sim-经innis cosndsine sin 6,=fx)sinm(u=1,23,）
a nxdx n 2 cos , n a 1 ( )cos ( 1, 2, 3, ) n a f x nxdx n (3) . n 求b 1 ( )sin ( 1, 2, 3, ) n b f x nxdx n nxdx a f x nxdx sin 2 ( )sin 0 [ cos sin sin sin ] 1 a kx nxdx b kx nxdx k k k , n b
()cos (-01 2.) 么=.sm,a=l2） 傅里叶系数 或 (e)cosue. 6=fx)s,a=l,2-
1 ( )cos , ( 0,1, 2, ) 1 ( )sin , ( 1, 2, ) n n a f x nxdx n b f x nxdx n 2 0 2 0 1 ( )cos , ( 0,1, 2, ) 1 ( )sin , ( 1, 2, ) n n a f x nxdx n b f x nxdx n 或 傅里叶系数
傅里叶级数 an(a cosnx+bsinnx) 00 2 n=1 (2f(x)条件？号+∑(（a,eos+b,sinm) 00 2 n=1
傅里叶级数 1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 0 1 (2) ( ) ( co ) ? s sin 2 n n n a f x a nx b nx 条件