复变函数的积分 ■复变函数积分的定义： ·设函数z定义在区域D内 ·C为D内始于A终于B的光滑有向曲线 ·将曲线C任意分为n个弧段，其分点为： ■A=202122,…,2,22分B ·在每个弧段z到2上任取一点S,并作和式 是北八5：9 ·令△s,= ·当无限增加，且6趋于零时，若不论对C的分法及的 取法如何，S有唯一极限，则该极限称为函数fz)沿曲 线C的积分，记作： f)d-m>f(5.)As, lexu@mail.xidian.edu.cn
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复变函数的积分 ■Notel:若C为闭曲线，则沿此闭曲线的积分记作： ff)d= ■Note2:若C是实轴上的区间a≤x≤b,而fE=ux) 时，/复变函数的积分定义与一元时变函数 积分的定义相同 lexu@mail.xidian.edu.cn
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复变函数的积分 ■积分存在的条件及计算方法 ·设光滑曲线C的参数方程为z)=xy),a≤孕 ·曲线C的正向为参数增加的方同 ·且z')≠0，a≤tB ·若f阳=u,+v,)在D内处处连续，则u,及v,以在 D内连续 ·令5+ne且△=△x+△y 三飞25m)+G:n,aF） k -∑a5,)△5，)+u5nAy+5n,)A lexu@mail.xidian.edu.cn Jof(=)d J。4(x,)d J。c,)d Jcu(x月d Jcv(x,y)dx
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复变函数的积分 fe)t=∫。k-d++ud ■Notel: 当复变函数)连续，曲线C光滑时，积分∫fe)正 定存在 a00 Note2: ∫fe)d可通过两个元实变函数线积分来计算 Note3: 若C是由C,C.,C等光滑曲线按段依次互 连构成的按段光滑曲线，则 fe)k6a)+fa)证++a)t ■Note4:对于沿参数形式描述曲线的复变函数积分 ∫fa)边=∫几z(y0d lexu@mail.xidian.edu.cn 若无特殊声明，总假定被积函数连续且曲线按段光滑
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复变函数的积分 et=几epe ■[证明] ∫fe)t=∫d-dtk+ud dx =x(t)dt dy =y'(t)dt fe)k台J'O-ydt+∫[x'o+']t 兰。(4+wx0+y']t J0p0d lexu@mail.xidian.edu.cn 10
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