f)=f0)+f0x+0x2++f0g 2 k! =C+CX+C2x2+.+Cx, 即多项式函数的幂级数展开式就是它本身. 例3求函数fc)=e'的幂级数展开式. 解由于fm(x)=e*,m(0)=1(n=1,2,因此f 的拉格朗日余会项为R,(r"0<0≤ 显见 前页 后页 返回
前页 后页 返回 ( ) 2 (0) (0) ( ) (0) (0) 2! ! k k f f f x f f x x x k 即多项式函数的幂级数展开式就是它本身. 例3 求函数 f (x) = e x 的幂级数展开式. 解 ( ) ( ) ( ) e , (0) 1( 1,2, ), n x n 由于 f x f n f 因此 e 1 ( ) (0 1). ( 1)! x n R x x n n 的拉格朗日余项为 显见 2 0 1 2 , k k c c x c x c x
R(x) n+1gxm1. 对任何实数x,都有 6 y=ex el 4 n+1gx1=0, lim- (n=2 2 (n=0) 因而limR（x)=0. 1>00 (n=3) -2 由定理14.11得到 e=1+x+ 1！2! 前页 后页 返回
前页 后页 返回 | | e 1 | ( ) | | | . ( 1)! x n R x x n n 对任何实数 x, 都有 | | e 1 lim | | 0, ( 1)! x n n x n n n 因而 lim ( ) 0. R x 由定理14.11得到 1 1 1 2 e 1 , ( , ). 1! 2! ! x n x x x x n ( ) n 0 ( ) n 3 ( ) n 2 e x y 1 O 1 x 2 2 4 6 2 y