8.6.3平面与平面垂直第2课时 平面与平面垂直的性质教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面垂直的性质及其应用。课本从两垂直平面内的一个平面内找一条直线，考虑该直线与两面的交线，另一个平面之间的关系，引入平面与平面垂直的性质定理。空间中平面与平面之间的位置关系中垂直是一种非常重要的位置关系它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点：(1）它是立体几何中最难、最高级的定理（2)它往往又是一个复杂问题的开端，即先由面面垂直转化为线面垂直，否则无法解决问题因此，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理教学目标。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.掌握平面与平面垂直的性质定理；1.逻辑推理：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；B.运用平面与平面垂直的性质定理解决-些简单的问题；2..直观想象：平面与平面垂直的性质定理；C.了解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系。教学重难点1.教学重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用；2.教学难点：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标
8.6.3 平面与平面垂直 第 2 课时 平面与平面垂直的性质 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第八章《立体几何初步》，本 节课主要学习平面与平面垂直的性质及其应用。 课本从两垂直平面内的一个平面内找一条直线，考虑该直线与两面的交线，另一个平面之间的关系， 引入平面与平面垂直的性质定理。空间中平面与平面之间的位置关系中,垂直是一种非常重要的位置关系,它 不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点:(1)它是 立体几何中最难、最高级”的定理(2)它往往又是一个复杂问题的开端,即先由面面垂直转化为线面垂直,否则 无法解决问题因此,面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理教学目标。 课程目标 学科素养 A.掌握平面与平面垂直的性质定理； B.运用平面与平面垂直的性质定理解决一 些简单的问题； C.了解平面与平面垂直的判定定理与性质 定理之间的关系。 1.逻辑推理：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简 单的问题； 2.直观想象：平面与平面垂直的性质定理； 1.教学重点：平面与平面垂直的性质定理及其应用； 2.教学难点：用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标
一、复习回顾，温故知新通过复习平面与平1、平面与平面垂直的定义面垂直的定义和判2、平面与平面垂直的判定定理定定理，引入本节新【答案】一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直课。建立知识间的联二、探索新知系，提高学生概括、思考1如图，长方体中，α士β，类比推理的能力。(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直?【答案】（1）不一定（2）与AD垂直2αIβ,αnβ=CD,ABcα,ABICD,思考 2垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？通过思考，引入【答案】垂直证明：在平面β内作BE工CD,垂足为平面与平面存在的B,额性质定理，提高学则ZABE就是二面角α-CD-β的生分析问题的能力。平面角：αIβ,..ABIBE又由题意知ABICD,且BECD=B，..ABIβ1.平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，符号表示：a,an=l,αall=a关键点：①线在平面内：②线垂直于交线作用：①它能判定线面垂直②它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线例1.如图，已知平面αl平面β，直线aβ，aα，判断a与α的位置关系
一、复习回顾，温故知新 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 【答案】一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 二、探索新知 思考 1 如图，长方体中，α⊥β, (1)α 里的直线都和 β 垂直吗？ (2)什么情况下 α 里的直线和 β 垂 直？ 【答案】（1）不一定 （2）与 AD 垂直 思考 2 ⊥ ， = CD，AB , AB ⊥ CD ， 垂足为 B，那么直线 AB 与平面 β 的位置关系如何？ 为什么？ 【答案】垂直 证明：在平面 内作 BE⊥CD,垂足为 B， 则∠ABE 就是二面角 −CD − 的 平面角. ∵ ⊥ , ∴AB⊥BE 又由题意知 AB⊥CD,且 BE CD=B， AB ⊥ 1.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 符号表示： α⊥β，α∩β＝l， a ,a ⊥ l ⇒a⊥β 关键点：①线在平面内；②线垂直于交线 作用： ①它能判定线面垂直. ② 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线. 例 1.如图，已知平面 ⊥ 平面 ，直线 a ⊥ ，a ，判断 a与 的位置关系。 通过复习平面与平 面垂直的定义和判 定定理，引入本节新 课。建立知识间的联 系，提高学生概括、 类比推理的能力。 通过思考，引入 平面与平面存在的 额性质定理，提高学 生分析问题的能力
解：在。内作乘直于α与β交线的直线b:alp.:blp.又alp.通过例题讲解，让学.al/b.生进一步理解平面又ata,与平面垂直的性质..al/a.定理的运用，提高学即直线a与平面平行生解决问题的能力。例2.如图，已知PA工平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BCI平面PAB8.6-34证明：如图8.6-34，过点A作AELPB，垂足为E.平面PAB上平面PBC、平面PAB门平面 PBC=PB，AEL平面PBC.BCC平面PBC.:AELBC.PAL平面ABC，BCC平面ABC.PAIBC.又PANAE-A.：BCI平面PAB.三、达标检测1.在空间中，下列命题正确的是(A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行通过练习巩固本节C.垂直于同一平面的两个平面平行所学知识，通过学生D.垂直于同一平面的两条直线平行解决问题的能力，感【答案】D悟其中蕴含的数学【解析】A项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相思想，增强学生的应交：B项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交：C项中，用意识。垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交：D项正确2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m//α，nβ，则(1A.m//1【答案】C【解析】因为anβ=l，所以Icβ，又nβ，所以nl
例 2.如图，已知 PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC， 求证：BC⊥平面 PAB. 通过例题讲解，让学 生进一步理解平面 与平面垂直的性质 定理的运用，提高学 生解决问题的能力。 三、达标检测 1．在空间中，下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】 A 项中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相 交；B 项中，平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C 项中， 垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D 项正确. 2.已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n ⊥β，则( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 【解析】 因为 α∩β＝l，所以 l⊂β，又 n⊥β，所以 n⊥l. 通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识
3.如图所示，三棱锥P一ABC中，平面PAB工底面ABC，且PA=PB=PC，则△ABC是三角形【答案】直角【解析】解析设P在平面ABC上的射影为O，：平面PABL底面ABC平面PABO平面ABC=AB,..OEAB.PA=PB=PC,.OA=OB=OC,.O是AABC的外心，且是AB的中点，：△ABC是直角三角形4.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE1平面ABC，ZACB=9O°，BE=EF=FC=1,BC=2.求证：BF工平面ACFD。【证明】延长AD，BE，CF相交于-点K，如图所示因为平面BCFE工平面ABC，平面BCFEn平面ABC=BC，且AC工BC，ACc平面ABC，所以ACI平面BCK，因此BF工AC又因为EF//BC，BE=EF=FC=1，BC=2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFICK又CKnAC=C，CK，ACc平面ACFD，所以BF工平面ACFD四、小结通过总结，让学生进一步巩固本节所1.平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：学内容，提高概括能线线垂直一线面垂直：面面垂直一线面垂直：力，提高学生的数学运算能力和逻辑推3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。理能力。五、作业习题8.610,20题教学反思本节课在介绍性质定理或结论前让学生观察模型自已猜想结论然后引导学生对猜想结行证明引导过程中巧设问题及时组织学生思考，交流讨论。通过模型演示激发学生索新知的欲望，通过“探究”、“猜想”等活动多维度构建学生“自主参与、自主探索活动，通过学生思考、交流、讨论、发言多形式提供学生“展示自我、发展自我”的教平台，在突破重难点的同时，注重培养学生空间概念，空间想象能力以及逻辑推理能力。不同层次学生有所收获。遇到学生表述不准确或有错误时及时纠正，对待学生大胆的尝试，给予充分的肯定，借此引导学生学会必要的思维策略，展现问题解决的途径揭示研究问题的基本方法,注重数学思想方法的
3.如图所示，三棱锥 P－ABC 中，平面 PAB⊥ 底面 ABC，且 PA＝PB＝PC，则△ABC 是 _三角形. 【答案】直角 【解析】解析 设 P 在平面 ABC 上的射影为 O， ∵平面 PAB⊥底面 ABC，平面 PAB∩平面 ABC ＝AB， ∴O∈AB. ∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC， ∴O 是△ABC 的外心，且是 AB 的中点， ∴△ABC 是直角三角形. 4.如图，在三棱台 ABC－DEF 中，平面 BCFE⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，BE＝ EF＝FC＝1，BC＝2. 求证：BF⊥平面 ACFD。 【证明】 延长 AD，BE，CF 相交于一 点 K，如图所示. 因为平面 BCFE⊥平面 ABC，平面BCFE∩平面 ABC＝BC，且 AC⊥ BC，AC⊂平面 ABC，所以 AC⊥平面 BCK， 因此 BF⊥AC. 又因为 EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2， 所以△BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点， 则 BF⊥CK. 又 CK∩AC＝C，CK，AC⊂平面 ACFD， 所以 BF⊥平面 ACFD. 四、小结 1.平面与平面垂直的性质定理 ； 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直； 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要 思想方法。 五、作业 习题 8.6 10,20 题 通过总结，让学生 进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力,提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。 本节课在介绍性质定理或结论前,让学生观察模型,自己猜想结论,然后引导学生对猜想结行证明,引导过 程中巧设问题,及时组织学生思考,交流,讨论。通过模型演示激发学生索新知的欲望,通过“探究”、“猜想”等活 动多维度构建学生“自主参与、自主探索活动,通过学生思考、交流、讨论、发言多形式提供学生“展示自我、 发展自我”的教平台,在突破重难点的同时,注重培养学生空间概念,空间想象能力以及逻辑推理能力。 不同层次学生有所收获。遇到学生表述不准确或有错误时及时纠正,对待学生大胆的尝试,给予充分的肯 定,借此引导学生学会必要的思维策略,展现问题解决的途径,揭示研究问题的基本方法,注重数学思想方法的
渗透。当然这节课还存在着很多不足之处，如课堂时间不足，导致该问题学生难以消化，未到预期效果，等等，在这里就不再赞述。通过这次活动，我觉得自已在教学上收获很大，特别是很多老师给我提出了许多宝贵意见，让我收益非浅。我期盼学校以后能多提供给我们年轻教师展示自我的平台、提高教学水平的机会
渗透。 当然这节课还存在着很多不足之处,如课堂时间不足,导致该问题学生难以消化,未到预期效果,等等,在这 里就不再赘述。通过这次活动,我觉得自己在教学上收获很大,特别是很多老师给我提出了许多宝贵意见,让我 收益非浅。我期盼学校以后能多提供给我们年轻教师展示自我的平台、提高教学水平的机会