8.6.3平面与平面垂直第1课时 平面与平面垂直的判定教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习二面角，平面垂直的定义，平面与平面垂直的判定定理及其应用。两个平面垂直的判定定理是平面与平面位置关系的重要内容.通过这节的学习可以发现：直线与直线垂直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了套完整的证明体系，而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系利用高维位置关系也能推导低维位置关系充分体现了转化思想在立体儿何中的重要地位。这节课的重点是判定定理难点是定理的发现及证明平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的综合能力起着重要的作用教学目标与核心素养课程目标学科素养1.数学抽象：二面角的有关概念；A.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小2.逻辑推理：用定理证明垂直关系：B.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的3.数学运算：求简单二面角平面角的大小：判定定理，初步学会用定理证明垂直关系.4.直观想象：面面垂直的定义。C.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。教学重难点1.教学重点：面面垂直的判定定理：2.教学难点：求简单二面角平面角的大小，用定理证明垂直关系。课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标
8.6.3 平面与平面垂直 第 1 课时 平面与平面垂直的判定 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教 A 版）第八章《立体几何初步》，本 节课主要学习二面角，平面垂直的定义，平面与平面垂直的判定定理及其应用。 两个平面垂直的判定定理是平面与平面位置关系的重要内容.通过这节的学习可以发现:直线与直线垂 直、直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了套完整的证明体系,而且可以实现利用低维 位置关系推导高维位置关系,利用高维位置关系也能推导低维位置关系,充分体现了转化思想在立体几何中 的重要地位。这节课的重点是判定定理,难点是定理的发现及证明。 平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直 之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用. 课程目标 学科素养 A.理解二面角的有关概念，会作二面角的 平面角，能求简单二面角平面角的大小． B.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的 判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． C.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。 1.数学抽象：二面角的有关概念； 2.逻辑推理：用定理证明垂直关系； 3.数学运算：求简单二面角平面角的大小； 4.直观想象：面面垂直的定义。 1.教学重点：面面垂直的判定定理； 2.教学难点：求简单二面角平面角的大小，用定理证明垂直关系。 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标
一、复习回顾，温故知新1.异面直线所成的角”是怎样定义的？通过复习线线角、线面角，引入本节新【答案】直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a'//a，bl/b，我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做课。建立知识间的联异面直线所成的角系，提高学生概括、2.在立体几何中“直线和平面所成的角"是怎样定义的？类比推理的能力。【答案】平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角二、探索新知问题：在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度：修筑水项时，为了使水项坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识通过观察实例，这种现象？引入二面角的定义，提高学生分析问题的能力。公路1..二面角的概念(1）半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面.(2）二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。(3）二面角的画法和记法：面1一棱一面2点1一棱一点2通过思考，引入二面角α-1-β二面角P-1-O二面角的平面角，提思考：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，高学生分析问题、概括能力。你认为应该怎么刻画二面角的大小？（4）二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
一、复习回顾，温故知新 1.异面直线所成的角”是怎样定义的？ 【答案】直线 a、b 是异面直线，经过空间任意一点 O，分别引直线 a' //a， b'// b，我们把相交直线 a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做 异面直线所成的角. 2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 【答案】平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条 直线和这个平面所成的角. 二、探索新知 问题： 在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面， 并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固 耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识 这种现象？ 1.二面角的概念 (1) 半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平 面． (2) 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． (3) 二面角的画法和记法： 面 1－棱－面 2 点 1－棱－点 2 二面角 − l − 二面角 P − l −Q 思考：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些， 你认为应该怎么刻画二面角的大小？ （4） 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条 射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 通过复习线线角、线 面角，引入本节新 课。建立知识间的联 系，提高学生概括、 类比推理的能力。 通过观察实例， 引入二面角的定义， 提高学生分析问题 的能力。 通过思考，引入 二面角的平面角，提 高学生分析问题、概 括能力
如图，OA1I,OB11，则ZAOB成为二面角α-l-β的平面角，它的大小与点O的选取无关二面角的平面角必须满足：①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内③角的边都要垂直于二面角的棱观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构这些二面角的面、棱、平面角及其度数。通过观察，由实例引【答案】三个入两平面垂直，提高2.平面与平面垂直的定义学生分析问题法人能力。一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：α工β图形表示：观察：如图，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？【答案】用铅锤来检测，如系有铅锤的细线紧贴墙面，认为墙面垂直通过观察实例，引入与地面。平面与平面垂直的3.平面与平面垂直的判定定理判定定理，提高学生如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。分析问题的能力。图形：符号语言：alα,acβ=αlβ简记：线面垂直，则面面垂直。例1.如图，在正方体ABCD-AB'CD'中，求证：平面A'BDI平面ACC'A
如图， OA ⊥ l,OB ⊥ l ，则∠AOB 成为二面角 − l − 的平面角. 它 的大小与点 O 的选取无关. 二面角的平面角必须满足： ①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内 ③角的边都要垂直于二面角的棱 观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构 这些二面角的面、棱、平面角及其度数。 【答案】三个 2. 平面与平面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这 两个平面互相垂直.记作： ⊥ 图形表示： 观察：如图，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？ 【答案】用铅锤来检测，如系有铅锤的细线紧贴墙面，认为墙面垂直 与地面。 3.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 图形： 符号语言： a ⊥,a ⊥ 简记：线面垂直，则面面垂直。 例1. 如图，在正方体 ABCD− ABCD 中，求证：平面 ABD ⊥ 平面ACCA。 通过观察，由实例引 入两平面垂直，提高 学生分析问题法人 能力。 通过观察实例，引入 平面与平面垂直的 判定定理，提高学生 分析问题的能力
证明：：ABCD一AB'CD是正方体。AA'I平面ABCD.AAIBD，又BDIAC.BDI平面ACC'A通过例题的讲解，让平面ABD1平面ACC'A学生进一步理解平面与平面垂直的判例2.如图.AB是圆O的直径，PA垂直于OO所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，定定理的应用，提高求证：平面PACL平面PBC学生解决与分析间题的能力。0证明，：PAI平mACBC半mARC.PALRC.点C是瞬周上不同于A，B的任意一点，AB是OO的直格，：ZBCA--0印BCLAC义PANAC-A,PAC平PAC,ACC平PAC：BCL平面PAC义BCCY面PBC：平面PAC上平PBC三、达标检测1.直线II平面α，lc平面β，则α与β的位置关系是（）A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直【答案】C通过练习巩固本节所学知识，通过学生【解析】由面面垂直的判定定理，得α与B垂直，故选C解决问题的能力，感2.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂悟其中蕴含的数学线所夹的角与二面角的平面角的关系是（）思想，增强学生的应A.互为余角B.相等C.其和为周角D.互为补角【答案】D用意识。【解析】画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D3.已知lI平面α，直线mc平面β.有下面四个命题：①a//=llm;②aβ=l//m③l//m=alβ：?llm=al/β.其中正确的两个命题是(
证明： ABCD− ABCD 是正方体。 AA ⊥ 平面ABCD AA ⊥ BD，又BD ⊥ AC BD ⊥ 平面ACCA 平面ABD ⊥ 平面ACCA 例 2.如图,AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周 上不同于 A，B 的任意一点， 求证：平面 PAC⊥平面 PBC. 通过例题的讲解，让 学生进一步理解平 面与平面垂直的判 定定理的应用，提高 学生解决与分析问 题的能力。 三、达标检测 1．直线 l⊥平面 α，l⊂平面 β，则 α 与 β 的位置关系是( ) A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 【答案】C 【解析】由面面垂直的判定定理，得 α 与 β 垂直，故选 C. 2．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂 线所夹的角与二面角的平面角的关系是( ) A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 【答案】D 【解析】画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这 两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选 D. 3．已知 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β.有下面四个命题： ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的两个命题是( ) 通过练习巩固本节 所学知识，通过学生 解决问题的能力，感 悟其中蕴含的数学 思想，增强学生的应 用意识
A. 0② B. ③0C. @0 D. 03【答案】D【解析】：1la，αlβ，llβ，：mcB，.lm，故①正确：1l/m，lla，ma，又mcβ，alβ，故③正确4：在正方体ABCD-AiBiCiD1中，二面角A-BC-A1的平面角等于【答案】45°【解析】根据正方体中的位置关系可知，ABIBC，AIBBC，根据二面角的平面角定义可知，ZABAi即为二面角A-BC-AI的平面角又AB=AAl且ABAAI.所以ZABA,=45°5.如图，棱柱ABC-A,B,C的侧面BCCB是菱形，BCIAB证明：平面ABCI平面ABCI【证明】因为BCCIBI是菱形，所以BiCIBCI,又BiCLAiB,且BCinAiB=B,所以BiCI平面AiBCI，又B,Cc平面ABiC,所以平面ABiCI平面AiBCI四、小结通过总结，让学生1.平面与平面垂直的判定：（1）定义（2）判定定理进一步巩固本节所2.数学思想：转化思想学内容，提高概括能五、作业力，提高学生的数学习题8.66,7题运算能力和逻辑推理能力。教学反思本节课教师通过多媒体动画演示使学生初步感知判定定理。然后进一步通过建筑工程中和现实生活中的实际例子去发现平面与平面垂直的判定定理，而不是接受定理，这样处理增加了学生的感性认识。第二，教师以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，然后请同学给出面面垂直的判定定理，培养学生自学能力，通过实验，培养学生观察能力，归纳能力
A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【解析】∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m⊂β，∴l⊥m，故①正确；∵l ∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m⊂β，∴α⊥β，故③正确． 4．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，二面角 ABCA1 的平面角等 于 ． 【答案】45° 【解析】根据正方体中的位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据 二面角的平面角定义可知，∠ABA1 即为二面角 ABCA1 的平面角. 又 AB＝AA1，且 AB⊥AA1，所以∠ABA1 ＝45°. 5．如图，棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B1C⊥A1B. 证明：平面 AB1C⊥平面 A1BC1. 【证明】 因为 BCC1B1 是菱形， 所以 B1C⊥BC1，又 B1C⊥A1B，且 BC1∩A1B＝B， 所以 B1C⊥平面 A1BC1， 又 B1C⊂平面 AB1C， 所以平面 AB1C⊥平面 A1BC1. 四、小结 1. 平面与平面垂直的判定：（1）定义 （2）判定定理 2.数学思想：转化思想 五、作业 习题 8.6 6,7 题 通过总结，让学生 进一步巩固本节所 学内容，提高概括能 力,提高学生的数学 运算能力和逻辑推 理能力。 本节课教师通过多媒体动画演示使学生初步感知判定定理。然后进一步通过建筑工程中和现实生活中 的实际例子去发现平面与平面垂直的判定定理，而不是接受定理，这样处理增加了学生的感性认识。第二， 教师以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地 面，然后请同学给出面面垂直的判定定理. 培养学生自学能力,通过实验，培养学生观察能力，归纳能力