《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别

第四章线性方程组 Ch4 线性方程组 §4.1线性方程组的解的判别 ●§4.2齐次线性方程组的解的结构 ·§4.3非齐次线性方程组解的结构

第四章 线性方程组 Ch4 线性方程组 §4.2 齐次线性方程组的解的结构 §4.1 线性方程组的解的判别 §4.3 非齐次线性方程组解的结构

第四章线性方程组 §4.1线性方程组的解的判别 >一、引例 二、线性方程组的解的判别方法

第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别 一、引例 二、线性方程组的解的判别方法

第四章线性方程组 、引例 n元线性方程组 01x1+012x2++01mXn=b 421七1+422X2+.+42mXn=b2 (4-1) am+am22+amxn=bm 记 l12 11 12 Cin b b, A= l21 a2 ,A= 21 22 。 Am2 Ami Am2 b

第四章 线性方程组 n 元线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (4 1) n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =  −   + + + =  11 12 1 11 12 1 1 21 22 2 21 22 2 2 1 2 1 2 , n n n n m m mn m m mn m a a a a a a b a a a a a a b A A a a a a a a b             = =             记 一、引例

第四章线性方程组 b x= . b= ba Xn b 于是，这个非齐次方程组可以记为 Ax=b 由第二章的讨论可知，方程组(4-)与增广矩阵具有 一 对应关系，对方程组进行加减消元相当于对其增广 矩阵进行初等变换，因此求解方程组的问题就可以转化 为矩阵的初等行变化问题.一般线性方程组的解可能会出 现三种情况：有唯一解、有无穷多解或无解

第四章 线性方程组 1 1 2 2 , . n m x b x b x b x b             = =             Ax = b 于是，这个非齐次方程组可以记为 由第二章的讨论可知，方程组(4-1)与增广矩阵具有 一一对应关系，对方程组进行加减消元相当于对其增广 矩阵进行初等变换，因此求解方程组的问题就可以转化 为矩阵的初等行变化问题.一般线性方程组的解可能会出 现三种情况：有唯一解、有无穷多解或无解

第四章线性方程组 二、线性方程组解的判别 定理4.1.1线性方程组(4-1)有解的充分必要条件是 它的系数矩阵A与增广矩阵A有相同的秩，即R(A)=R(), 证：对于一般线性方程组(4-1)，设 b L21 l22 B2 0C1= ,C2= b

第四章 线性方程组 二、线性方程组解的判别 4.1.1 (4 1) A A R A R A , ( ) ( ). − = 线性方程组 有解的充分必要条件是 它的系数矩阵 与增广矩阵 有相同的秩 即 定理 证： 对于一般线性方程组（4-1），设 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 , , , , n n n m m mn m a a a b a a a b a a a b                             = = = =                            