行列式 §1.2 行列式的性质 、 行列式的性质 二、 应用举例 三、小结思考题
第一章 行列式 三、小结 思考题 二、应用举例 一、行列式的性质 §1.2 行列式的性质
第一章行列式 一、行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较简 单，但对一般的行列式，特别是高阶行列式，计算量 相当大为简化行列式的计算，下面我们来讨论行列式 的性质.首先介绍一个重要的定理. 由上节n阶行列式的定义式可知，阶行列式 可表示为第一行的元素与其对应的代数余子式的 乘积之和，因此，行列式按第一行的展开式，事 实上，行列式可按任意一行（列）展开
第一章 行列式 一、行列式的性质 利用行列式的定义计算特殊类型的行列式比较简 单，但对一般的行列式，特别是高阶行列式，计算量 相当大.为简化行列式的计算，下面我们来讨论行列式 的性质.首先介绍一个重要的定理. 由上节n阶行列式的定义式可知，n阶行列式 可表示为第一行的元素与其对应的代数余子式的 乘积之和，因此，行列式按第一行的展开式，事 实上，行列式可按任意一行（列）展开
第一章行列式 定理1.2.1n阶行列式等于它的任意一行（列）的元素与 其对应的代数余子式的乘积之和，即 D=a1A1+L2A2+.+anAn (i=1,2,.,m) 或 D=41yA+42jA2j+.+aA(i=1,2,.,n) 推论如果阶行列式中的行所有元素除4外都为 零，那么行列式就等于4与其对应的代数余子式 的乘积，即 D=aiAi
第一章 行列式 定理1.2.1 n阶行列式等于它的任意一行(列)的元素与 其对应的代数余子式的乘积之和，即 1 1 2 2 . ( 1,2, , ) D a A a A a A i n = + + + = i i i i in in 1 1 2 2 . ( 1,2, , ) D a A a A a A j n = + + + = j j j j nj nj 或 ij a ij 零，那么行列式就等于 a 推论 如果n阶行列式中的i行所有元素除 外都为 与其对应的代数余子式 的乘积，即 D a A = ij ij
第一章行列式 l12 设n阶行列式 D L22 若把D中每一行元素换成同序数的列元素，则的新行列式 11 21 D' 412 22 02 : An a2n 行列式D'(或D)称为行列式D的转置行列式
第一章 行列式 设n阶行列式 nn a a a 22 11 n n a a a 2 12 1 1 2 21 n n a a D = a 2 21 1 n n a a a n n a a a 1 2 D 12 = nn a a a 22 11 若把D中每一行元素换成同序数的列元素，则的新行列式 ( ) . T 行列式D D D 或 称为行列式 的转置行列式
第一章行列式 性质1行列式与它的转置行列式相等 当n=2时， 11012%1121 ,结论成立 L21L22 012L22 说明行列式中行与列具有同等的地位，因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立
第一章 行列式 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 11 12 11 21 21 22 12 22 a a a a a a a a 当n=2时， = ，结论成立. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立