《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第四章 线性方程组 §4.3 非齐次线性方程组

第四章线性方程组 §4.3非齐次线性方程组 非齐次线性方程组解的性质 非齐次线性方程组的通解

第四章 线性方程组 §4.3 非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解

第四章线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1) 41x1+412X2+.+01mXn=b, 21X1+22X2+.+02mXn=b2, am+am2X2++mxn=bm 12 in W b 记A= L21 L22 A2n 2 b, ,X= ,b= An b. mn

第四章 线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1) 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , . , , n n n n m m mn n m n n n n mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b a a a x b a a a x b A x b a a a x b  + ++ =   + ++ =     + ++ =                = = =              ， 记

第四章线性方程组 则线性方程组(4-1)可记为x=b. 齐次线性方程组(4-5) 01k1+412X2+.+41mXn=0, 21x1+22X2+.+42mXn=0, am am22+.+amnn =0. 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组

第四章 线性方程组 则线性方程组(4-1)可记为Ax=b. 齐次线性方程组(4-5) 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0, 0 0. n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x  + ++ =   + ++ =     + ++ =  ， 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组

第四章线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质 性质43.1设x=7及x=72是方程组(4-1)的解， 则x=7,-,是其对应的齐次方程组(4-5)的解 证明 .An =b,An=b .A(71-72)=b-b=0. 即x=71-72满足方程Ax=0

第四章 线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质 1 2 1 2 4 (4 1) ( .3. 4 5) . 1 x x x     = = − = − − 设 及 是方程组 的解， 则 是其对应的齐次方程组 性 的解 质 证明 ( ) 0.  A 1 −2 = b − b = 0. 即x = 1 −2满足方程Ax =  A1 = b, A2 = b

第四章线性方程组 性质4.3,2设x=7是方程组(4-1)的解，x=是方程组 (4-5)的解则x=n+5是方程组(4-1)的解 证明A(ξ+7)=A5+An=0+b=b, 所以x=5+n是方程Ax=b的解

第四章 线性方程组 (4 1) (4 5) (4 1) . 4.3.2 x x x     = − = − = + − 设 是方程组 的解， 是方程组 的解则 是方程组 性 的解 质 证明 A( +) = A + A = 0 + b = b, 所以x =  + 是方程 Ax = b的解