《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵

第三章矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 概念的引入 逆矩阵概念与性质 典型例题

第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵概念与性质 三、典型例题

第三章矩阵的运算 、 概念的引入 在数的运算中，当数a≠0时，有 aa-=aa=1 其中=1为a的倒数，（或称a的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A,如果存在一个矩阵A1, 使得 AA-=AA=E, 则矩阵A称为A的可逆矩阵或逆阵

第三章 矩阵的运算 , 1 1 AA  A A  E   则矩阵 称为A 的可逆矩阵或逆阵. 1 A 1, 1 1     aa a a 在数的运算中，当数a  0时，有 a a 1 1  其中  为a 的倒数，（或称 a 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1 , 使得 一 、概念的引入

第三章矩阵的运算 二、逆矩阵的概念与性质 定义3.2.1设A是一个阶方阵，若存在n阶方阵B, 使得 AB=BA=E 则称A可逆的，并称B为A的逆矩阵 如4[处引=[3月 有AB=BA=E,所以A与B互为逆阵

第三章 矩阵的运算 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B， 使得 AB = BA = E 则称 A 可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 二、逆矩阵的概念与性质 1 2 5 2 , 2 5 2 1 A B                例如 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵

第三章矩阵的运算 说明若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB=BA=E.AC=CA=E 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以A的逆矩阵是唯一的，记作A1 B=C=A-

第三章 矩阵的运算 说明 若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB  BA  E, AC  CA  E, 可得 B  EB  CAB  CAB  CE  C. 所以A的逆矩阵是唯一的,记作A-1 1 B C A .   

第三章矩阵的运算 设 12 421 A= 2 An 2 我们构造矩阵 A21 A A 2 称为A的伴随矩阵. : A A nn

第三章 矩阵的运算 我们构造矩阵 11 21 1 * 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A              称为 A 的伴随矩阵. 设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a              