《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.3 初等矩阵

第三章矩阵的运算 §3.3初等矩阵 初等矩阵的概念 二、 初等矩阵的应用 三、小结思考题

第三章 矩阵的运算 三、小结 思考题 二、初等矩阵的应用 一、初等矩阵的概念 §3.3 初等矩阵

第三章矩阵的运算 一、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛 定义3.3.1由单位矩阵E经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵， 三种初等变换对应着三种初等方阵。 1.对调两行或两列； 2.以数k≠0乘某行或某列； 3.以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去

第三章 矩阵的运算 定义3.3.1 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛.       以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1. 一、初等矩阵的概念

第三章矩阵的运算 1、对调两行或两列 对调E中第i,两行，即(，→r),得初等方阵 ←第i行 E(i,j)= ←第j行

第三章 矩阵的运算 对调 E 中第 i, j 两行，即(ri  rj )，得初等方阵 1、对调两行或两列 1 1 0 1 1 ( , ) 1 1 0 1 1 E i j     =    第 i 行  第 j 行

第三章矩阵的运算 2、以数k≠0乘某行或某列 以数k≠0乘单位矩阵的第行(y×k),得初等 矩阵E(i(k) [1 E(i(k)= ←-第i行

第三章 矩阵的运算 2 0 、以数 k  乘某行或某列 ( ( )). 0 ( ) E i k k i ri k 矩阵 以数  乘单位矩阵的第 行  ，得初等 1 1 ( ( )) 1 1 E i k k           =              第 i 行

第三章矩阵的运算 3、以数k≠0乘某行（列加到另一行（列上去 以k乘E的第j行加到第i行上(+k灯) [或以k乘E的第i列加到第j列上(c+kc), ←第行 E(jk),)= ←第行

第三章 矩阵的运算 3 0 ( ) ( ) 、以数k  乘某行 列 加到另一行 列 上去 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + + 1 1 ( ( ) ) 1 1 k E j k i           =             ，  第i行  第j行