第四章线性方程组 则线性方程组(4-1)可写为 xa+xaz +.+x a =B (4-3) 并且 A=[a1a2.an] A=[a1a,.a。B] 必要性 若方程组有解，则由(4-3)知B可由a1,Q2,an线性 表示，于是向量组%1，Q2,Cn与向量组C%1,2,Cn,B 等价.由性质2.3.1知秩{a%,a2,Cn}=秩{a,a2,.,0n,} 所以R(A)=R(A)
第四章 线性方程组 则线性方程组（4-1）可写为 1 1 2 2 (4 3) n n x x x + ++ = − 1 2 1 2 n n A A = = 并且 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (4 3) , , , , , , , , , , . 2.3.1 , , , , , , ( ) ( ). n n n n n R A R A − = 若方程组有解，则由 知 可由 线性 表示，于是向量组 与向量组 等价由性质 知秩{ }=秩{ , }, 所以 必要性
第四章线性方程组 充分性 若R(4)=R(,则向量组C,a2,an与向量组a1,C2, ,Cn,B有相同的秩，所以向量组c,a2,a,的最大无关 组一定是C,a2,an,的最大无关组，因此B可由向量组 ,42,n线性表示.由(4-3)知方程组(4-1)有解. 推论1当R(A)≠R(A)时，方程组(4-1)无解 推论2如果方程组(4-1)有解，则它有惟一解的 充分必要条件是R(A)=R()=n
第四章 线性方程组 充分性 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) , , , , , , , , , , , , , , , , . (4 3) (4 1) . n n n n n R A R A = − − 若 ，则 向 量组 与 向 量组 有相 同 的秩，所 以 向 量组 的 最大无关 组一定 是 , 的 最大无关组，因 此 可 由 向 量组 线 性表示 由 知 方程组 有解 推论 1 ( ) ( ) (4 1 当R A R A − 时，方程组 ) . 无解 (4 1) ( ) ( ) . 2 R A R A n − = = 如 果方程组 有解，则 它 有惟一解 的 充 分必 要条件是 推论