设时间间隔A有一个顾客进入系统的概率 为q,有一原来被服务的顾客离开系统即服务 完毕)的概率为p又设当△充分小时,在这时 间间隔内多于一个顾客进入或离开系统实际 上是不可能的再设有无顾客来到与服务是否 完毕是相互独立的.现用马氏链来描述这个系 统 设Xn=X(m△表示时刻n△时系统内的顾客数, 即系统的状态{Xnn=0,1,2,}是一随机过程, 状态空间F={0,1,2,3},易知它是一马氏链,下面 计算一步转移概率
17 设时间间隔Dt内有一个顾客进入系统的概率 为q, 有一原来被服务的顾客离开系统(即服务 完毕)的概率为p. 又设当Dt充分小时, 在这时 间间隔内多于一个顾客进入或离开系统实际 上是不可能的. 再设有无顾客来到与服务是否 完毕是相互独立的. 现用马氏链来描述这个系 统. 设Xn =X(nDt)表示时刻nDt时系统内的顾客数, 即系统的状态. {Xn , n=0,1,2,...}是一随机过程, 状态空间I={0,1,2,3}, 易知它是一马氏链, 下面 计算一步转移概率
p0i:在系统内没有顾客的条件下,经△后仍然 没有顾客的概率(此处是条件概率,以下 同)p 00 q p0:系统内没有顾客的条件下,经△后有一顾 客进入系统的概率,p0=q pi:系统内恰有一顾客正在接受服务的条件 下,经△后系统内无人的概率.它等于在△间 隔内顾客因服务完毕而离去,且无人进入系统 的概率,p10=p(1-q
18 p00: 在系统内没有顾客的条件下, 经Dt后仍然 没有顾客的概率(此处是条件概率,以下 同)p00=1-q. p01:系统内没有顾客的条件下, 经Dt后有一顾 客进入系统的概率, p01=q. p10:系统内恰 有一顾客正在接受服务的条件 下, 经Dt后系统内无人的概率. 它等于在Dt间 隔内顾客因服务完毕而离去, 且无人进入系统 的概率, p10=p(1-q)
类似地有 P1→pq+(l-p)(1-q P12(1-p)q P13=0 P21=32=P(1-q), p22pq+(1-p)(1-q) p23=q(1-p) P;=0÷j≥2) p33py+(1-p)
19 类似地有 p11=pq+(1 -p)(1 - q ) p12=(1 -p ) q p13=0 p21=p32 =p(1 - q), p22 =pq+(1 -p)(1 - q ) p23 = q(1 -p ) pij=0(| i-j|2) p33 =pq+(1 -p)