Res[f(z),zZ0]=lim(z-zo)f(z)=lim(z-z) P() →z0 z→0 Q() P() =lim(-2o）ga）-Q(2o） z→20 P(a) lim P(20) 2→20 Q(z)-Q(2o) Q'(20) 2-20 例5.3计算z= 在=0处的留数 sin z 解：P(z=e,Qz)=sinz,于是P(0)=1,Q(0)=0,Q'(0)=1. Res[f(z),0]= P(O)=1 Q'(0)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) Res[ ( ), ] lim( ) ( ) lim( ) ( ) ( ) lim( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim . ( ) ( ) ( ) z z z z z z z z P z f z z z z f z z z Q z P z z z Q z Q z P z P z Q z Q z Q z z z → → → → = − = − = − − = = − − 例5.3 计算f(z)= 在z=0处的留数. e sin z z 解: P(z)=ez ,Q(z)=sinz，于是P(0)=1,Q(0)=0,Q'(0)=1. (0) Res[ ( ),0] 1 (0) P f z Q = =
例54计算三sin 在z=0处的留数 解：因为 e引+ 26 11 11 31z351z 所以
例5.4 计算f(z)= 在z=0处的留数. 6 z z sin z − 解：因为 3 5 6 6 3 sin 1 1 1 [ ( )] 3! 5! 1 1 1 1 , 3! 5! z z z z z z z z z z − = − − + + = − + 所以 1 6 sin 1 Res ,0 . 5! z z a z − − = = −