定理2表明： 无论各个随机变量X1,X2,.,Xm,.服从什么分布， 只要满足定理的条件，那么它们的和∑X当n很大时， 近似地服从正态分布. (如实例中射击偏差服从正态分布)
定理2 表明: 1 1 2 , , , , . , n k k X n X n X X = 无论各个随机变量 服从什么分布 只要满足定理的 当 很大时， 近似地 条件，那么它 服从正 的和 态分布 们 (如实例中射击偏差服从正态分布)
二项分布的 定理3棣莫弗-拉普拉斯De Moivre一Laplace) 中心极限定理 设随机变量nm~b(n,p),n=1,2,.则对于任意x, 品小-云山o 证明：设X,=0,若在第k次试验中4怀发生， 1,若在第k次试验中A发生，k=1,2, 其中，X,X2,X。独立同(0,1)分布，则n=∑X E(nn)=p,D(nm)=np(1-p)(k=1,2,nm), 根据定理1得 2x.-Mp lim P =e2dt=Φ(x) n-→ √p(1-p) n-→o √pI-p) nm的标准化变量) 近似-N(0,1)
2 2 1 lim d ( ). (1 ) 2π ~ ( , ) 1,2, . t n n n n x b n p P x e t x np p p n x − → − − = = − = 设随机变量 ， 则对于任意 ， 恒有 定理3 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre－Laplace) 证明: ( ) , E np n = ( ) (1 ) ( 1,2, , ), D np p k n n = − = 根据定理1得 lim (1 ) n n np P x np p → − = − 1 lim (1 ) n k k n X np P x np p = → − − 2 2 1 d ( ). 2π t x e t x − − = = 1 2 n 其中，X X X , ,., 0 1 独立同（ ，）分布， 1 , n n k k X = 则 = 0, , 1, , 1,2, . k k A X k A k = = 若在第 次试验中 不发生 设 若在第 次试验中 发生 二项分布的 中心极限定理 近似~N(0,1) n的标准化变量