第五节随机变量的函数的分布 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 重点：分布函数法；随机变量的函数的概率密度公式
一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 分布函数法；随机变量的函数的概率密度公式 第五节 随机变量的函数的分布 重点：
随机变量的函数 设X是一随机变量，g(是已知的连续函数，则Y=g(X) 也是一个随机变量，当X取值x时，Y取值y=g(x): 称Y=g(X)为随机变量X的函数. 例如：测量圆轴的直径，测量结果是一个随机变量X, 如果已知X的分布，如何求面积A的分布？A=平X 问题： 已知随机变量X的概率分布，求Y=g(X的概率分布
称 Y = g( X ) 为随机变量 X 的函数 . 设 X g Y g X 是一随机变量， ( ) ( ) = 是已知的连续函数，则 已知随机变量 X Y g X 的概率分布，求 = ( )的概率分布 . 也是一个随机变量， 当X x Y y g x 取值 时， 取值 = ( ). 随机变量的函数 问题： 例如：测量圆轴的直径，测量结果是一个随机变量X， 如果已知X的分布，如何求面积A的分布？ 2 4 A X =
一、离散型随机变量的函数的分布 例1设X的分布律为 X-1012 Pk0.20.30.10.4 求Y=(X-1)2的分布律 解：由X的分布律可得 Y=(X-1)24101 Pk 0.20.30.10.4 所以Y的分布律为 Y014 Pk0.10.70.2
4 1 0 1 2 Y X = − ( 1) k p 0.2 0.3 0.1 0.4 解： 设 X 的分布律为 X k p −1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 例1 所以 Y 的分布律为 2 求Y X = − ( 1) . 的分布律 Y k p 0 1 4 0.1 0.7 0.2 由 X 的分布律可得 一、离散型随机变量的函数的分布
对于一般的离散型随机变量X,其函数Y=g(X) 也是离散型随机变量.若X的分布律为 X 1 x2 Xk Pe p p2. 则Y=g(X)的分布律为 Y=g(X) 8(x1)8(x2).g(xk) P P1P2·· Pi 注：若g(x)中有值相同的，应将相应的Pk合并
( ) . X Y g X X 对于一般的离散型随机变量 ，其函数 = 也是离散型随机变量 若 的分布律为 X pk 1 2 k x x x 1 2 k p p p 则Y g X = ( )的分布律为 pk Y g X = ( ) p p p 1 2 k 1 2 ( ) ( ) ( ) k g x g x g x ( ) , . k k 注：若 g x p 中有值相同的 应将相应的 合并
二、连续型随机变量的函数的分布 重点！ 复习： Fx)=P{X≤x=∫nf)dt 定义域(-0，o) f(x)=F'(x), 问题：已知X~fx(x),Y=g(X),求Y~f(y) 方法一：分布函数法 F,(y)=PY≤y}=P{g(X)≤y以 =s,fxdx,（-o<xKo f(y)=IFy(y),(-o<y<o)
二、连续型随机变量的函数的分布 ——重点！ F x P X x ( ) { } = ( )d 定义域（− ， ） x f t t − = f x F x ( ) ( ). = 方法一：分布函数法 ~ ( ) ( ) ~ (y) 问题：已知X f x Y g X Y f X Y ， = ，求 ( ) ( )d , ( ), X g x y f x x x = − ( ) [ ( ) ] , ( ) Y Y y = − f y F y y ( ) { } { ( ) } F y P Y y P g X y Y = = 复习：