(2)点与点集的关系 设E是平面上的一个点集，P是平面上的 一个点.如果存在点P的某一邻域U(P)cE, 则称P为E的内点.E的内点属于E; 如果存在点P的某一邻域U(P), 使得U(P)∩E=中，则称P为E 的外点.E的外点不属于E
（2）点与点集的关系 ( ) . E P P U P E P E 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 则称 为 的内点 E E 的内点属于 ; E P1 • ( ) ( . . ) P U P U P E P E E E = 如果存在点 的某一邻域 ， 使得 ，则称 为 的外点 的外点不属于 P2 •
如果点P的任一个邻域内既有属于E的点， 也有不属于E的点（点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点， E的边界点的全体称为E的边界， 记作：OE 如果点P的任何一个去心邻域内总有属于点集E的点， 则称P为E的聚点
P E E P E E P E 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 可以不属于 ），则称 为 的边界点． E P • E E E 的边界点的全体称为 的 , 记作： 边界 如果点P的任何一个去心邻域内总有属于点集E的点， 则称P为E 的聚点
说明： 内点一定是聚点； 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E 例如，E={(x,y)川0<x2+y2≤1} (0,0)是聚点但不属于E; 边界上的点都是聚点也都属于E
点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． 2 2 例如, E x y x y = + {( , ) | 0 1} (0,0) 是聚点但不属于E; 边界上的点都是聚点也都属于E． 内点一定是聚点； 说明：
(3)区域 如果点集E的点都是内点，则称E为开集 如果点集E的边界aEcE,则称E为闭集， 例如，E1={(x,y)1<x2+y2<4}是开集， E2={(x,y)1≤x2+y2≤4 是闭集， E3={x,y)1≤x2+y2<4 既非开集， 也非闭集
如果点集 E E 的点都是内点，则称 为开集. { ( , )1 4} 2 2 例如， E1 = x y x + y 是开集． 如 果 点 集 E E E E 的 边 界 ， 则 称 为 闭 集 . (3)区域 2 2 2 E x y x y = + {( , ) 1 4} 2 2 3 E x y x y = + {( , ) 1 4} 是闭集． 既非开集， 也非闭集．
设E是点集.如果对于E内 任何两点，都可用折线连结起来， 且该折线上的点都属于E,则称 点集E为连通集或称E是连通的. 连通的开集称为区域或开区域： 例如，{(x,y)川1<x2+y2<4}
{ ( , ) | 1 4} . 2 2 例如， x y x + y x y o 连通的开集称为区域或开区域． • • E E E E E 设 是点集．如果对于 内 任何两点，都可用折线连结起来， 且该折线上的点都属于 ，则称 点集 为连通集或称 是连通的．