第三节 直线及其方程 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 三、平面束 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第三节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线及其方程 三、平面束
空间直线方程 1.一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 A1x+By+C12+D1=0 Ax+B2y+C2z+D2=0 (不唯一) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、空间直线方程 x y z o 0 A1 x + B1 y +C1 z + D1 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.对称式方程 已知直线上一点M0(xo,yo,0)和它的方向向量 3=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,2) 则 MoM//3 M(x,y,2) 故有 x-Xx0_y-Yo 2-20 m n p M(x0,y0,20） 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程） 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=X0 (y=Yo HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.参数式方程 设 x-x0=y-0=2-0=1 m n p 得参数式方程 x=xo+mt y=yo+nt 2=20+pt HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + pt 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求过点A(1,0,1),B的直线方程 HIGH EDUCATION PRESS ○e0C③-8 机动目录上页下页返回结束
例1.求过点 的直线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束