二、向量的长度及性质 定义5.1.2 1 向量的长度具有下述性质： 1.非负性当a10时，a>0:当a=0时，a=0 2.齐次性la=lla; 3.三角不等式a+b￡4+b: 版权所有：山东理工大学理学院
版权所有：山东理工大学理学院 定义5.1.2 向量的长度具有下述性质： 二、向量的长度及性质
可 版权所有：山东理工大学理学院
版权所有：山东理工大学理学院
三、正交向量组的概念及求法 定义5.1.3一组两两正交的非零向量称为 正交向量组.若正交向量组中每个向量都是 单位向量，则称该向量组为标准正交向量组. 版权所有：山东理工大学理学院
版权所有：山东理工大学理学院 定义5.1.3 一组两两正交的非零向量称为 正交向量组．若正交向量组中每个向量都是 单位向量,则称该向量组为标准正交向量组. 三、正交向量组的概念及求法
定理5.1.1正交向量组是线性无关向量组： 证明 已知a1,42,L,am是正交向量组，设 k a+ka2+L+kam=0 用4，与等式两边做内积，得 k;[a,a;]=0i=1,2,L,m 由a,10,有a,a;J>0,从而得 k:=0i=1,2,L,m. 故a1,a2L,am线性无关. 版权所有：山东理工大学理学院
版权所有：山东理工大学理学院 定理5.1.1 正交向量组是线性无关向量组. 证明
由定理知道，正交向量组是线性无关的，但线 性无关的向量却不一定正交向量组.例如 elù 2ù 3ù a1= 是线性无关的，但 e2ú 0日 0H 1 不是正交向量组 问：是否可由线性无关的向量组，来找到一 组（标准)正交向量组，使得这两个向量组是等 价呢？下面我们来介绍一种方法. 版权所有：山东理工大学理学院
版权所有：山东理工大学理学院 由定理知道，正交向量组是线性无关的,但线 性无关的向量却不一定正交向量组. 例如 问：是否可由线性无关的向量组，来找到一 组（标准）正交向量组，使得这两个向量组是等 价呢? 下面我们来介绍一种方法. 是线性无关的，但 不是正交向量组