导航 3.做一做：若A(-5,3),B(-3,2),则AB的中点坐标 为 AB= 答案(4，)V5
导航 3.做一做:若A(-5,3),B(-3,2),则AB的中点坐标 为 ,|AB|= . 答案: -𝟒, 𝟓 𝟐 𝟓
导则 二、坐标法 【问题思考】 1.能否利用两点之间的距离公式证明勾股定理？ 提示：能先将直角三角形放到平面直角坐标系中，确定三个顶 点的坐标，再利用两点之间的距离公式求出三边的长度，进而 证明勾股定理 2.填空：通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为问 题，然后通过代数运算等解决问题这种解决问题的方法称为 坐标法
导航 二、坐标法 【问题思考】 1.能否利用两点之间的距离公式证明勾股定理? 提示:能.先将直角三角形放到平面直角坐标系中,确定三个顶 点的坐标,再利用两点之间的距离公式求出三边的长度,进而 证明勾股定理. 2.填空:通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问 题,然后通过代数运算等解决问题.这种解决问题的方法称为 坐标法
3.做一做：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点. 求证：CDAB. 证明：如图，以C为原点，CB,CA所在直线分别为x轴、y轴建 立平面直角坐标系，设A(0y),B,0),则AB=√x2+y2 D为AB的中点， ∴D(i)∴CD2Vx2+y ∴CDl-,即CD2AB. B
导航 3.做一做:在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为 AB 的中点. 求证:CD=𝟏 𝟐 AB. 证明:如图,以 C 为原点,CB,CA 所在直线分别为 x 轴、y 轴建 立平面直角坐标系,设 A(0,y),B(x,0),则|AB|= 𝒙 𝟐 + 𝒚𝟐. ∵D 为 AB 的中点, ∴D 𝒙 𝟐 , 𝒚 𝟐 ,∴|CD|=𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚𝟐. ∴|CD|=𝟏 𝟐 |AB|,即 CD=𝟏 𝟐 AB
导 【思考辨析】 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”） 若Ac,B22则AB的中点M的坐标为头，2）】 2 (2)在平面直角坐标系中，两点之间的距离公式对任意两点都 适用.( (3)坐标法就是建立平面直角坐标系，用代数知识解决几何问 题的方法() (4)不建立平面直角坐标系也可以利用坐标法解决问题
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)若A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),则AB的中点M的坐标为 ( × ) (2)在平面直角坐标系中,两点之间的距离公式对任意两点都 适用.( ) (3)坐标法就是建立平面直角坐标系,用代数知识解决几何问 题的方法.( ) (4)不建立平面直角坐标系也可以利用坐标法解决问题. ( × ) 𝒙𝟐-𝒙𝟏 𝟐 , 𝒚𝟐-𝒚𝟏 𝟐
导航 课堂·重难突破 探究一两点之间的距离公式的应用 【例1】已知点A(-3,4),B(2,V3),试在x轴上求一点P,使 PA=PB. 分析：设Pc,0),利用两点之间的距离公式，结合PA=PB,列方 程求解
导航 课堂·重难突破 探究一 两点之间的距离公式的应用 【例1】已知点A(-3,4),B(2, ),试在x轴上求一点P,使 |PA|=|PB|. 分析:设P(x,0),利用两点之间的距离公式,结合|PA|=|PB|,列方 程求解. 𝟑