第三章矩阵的运算 二、矩阵的数乘 定义3.1.2设矩阵A=(a)mxn, 2是一个数，矩阵 ()mxn称为数2与矩阵A的乘积，记作入A或A几， 即 入A=A久=(2a时)mxn 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的
第三章 矩阵的运算 二、矩阵的数乘 ( ) , , ( ) ( ) 3.1.2 ij m n ij m n ij m n A a a A A A A a A = = = 数 设矩阵 是一个数 矩阵 称为 记作 或 ， 即 与矩阵 ， 定 的乘积 义 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的
第三章矩阵的运算 数乘的性质：设A,B是m×矩阵，是数， 1.九（山A)=()A 2.(九+)A=入A+山A 3.(A+B)=几A+B 4. 14-A 5. 0A=0 6. (-1)A=-A
第三章 矩阵的运算 数乘的性质： 2. ( ) + = + A A A 设A B m n ， 是 矩阵， , 是数， 3. ( ) A B A B + = + 1. ( ) ( ) A A = 4. 1A A = 5. 0A O= 6. ( 1) − = − A A
第三章矩阵的运算 例设A :斗a[ 日24-+ c- 解： 1c= 「4-1-1 0+1+2 -2-0+1 2A-B+ 3 2+2+44-3-2-4-1+3 3-1 8-1-2
第三章 矩阵的运算 2 0 1 1 1 0 2 , , 1 2 2 2 3 1 3 6 3 1 2 . 12 6 9 3 A B C A B C − − = = − − − = − + − 例 设 ,求 1 4 1 1 0 1 2 2 0 1 2 3 2 2 4 4 3 2 4 1 3 A B C − − + + − − + − + = + + − − − − + 2 3 1 8 1 2 − = − − 解：
第三章矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换 设变量1,2，.ym能用变量1，x2,.,xn线性表示，即： Jy1=0111+012X2+.+41mXn3 Jy2=021X1+222+.+42mXn, Jym=Lm1X1+0m2X2+.+0mnn’ 其中系数a(i=1,2,.,m,j=1,2,.,m)为常数这种从 变量x1,X2,.,x到变量y1,2,.ym的变换叫做线性变换
第三章 矩阵的运算 1 2 1 2 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 , , , , , , , ( 1,2, , , 1,2, , ) . , , , , , m n n n n n m m m mn n ij n m y y y x x x y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x a i m j n x x x y y y = + ++ = + ++ = + ++ = = 设变量 能用 变量 线 性表示，即： 其中系数 为常数 这种从 变量 到变量 的变换叫做线性变换. 三、矩阵的乘法 1.线性变换
第三章矩阵的运算 12 此线性变换的系数构成的mx矩阵为 l22 。 0m2 称为线性变换的系数矩阵， 设两个线性变换 y1=%11X1+412X2+413X3, (3-10 、y2=21X1+22X2+423X3) x1=b4+b122, X2=b2141+b22t2y (3-2) x3=b3141+b32t2
第三章 矩阵的运算 11 12 1 21 22 2 1 2 . . n n m m mn a a a a a a m n a a a 此线性变换的系数构成的 矩阵为 称为线性变换的系数矩阵 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 3 31 1 32 2 , (3 1) , , , (3 2) , y a x a x a x y a x a x a x x b t b t x b t b t x b t b t = + + − = + + = + = + − = + 设两个线性变换