「例求幂指函数y=(sinx)0x的导数y 「解]两边取对数,得 对数微分法 Iny= cos x. In(sin x) 两边对x求导得到 y=(sin x). In(sin x)+cos x sIn 解出y,得 y=(sin. r) cos.. coS x sInxIn(sin x sInx 2021/2/2
2021/2/20 11 y x y x 例 求幂指函数 = 的导数 cos [ 1] (sin ) 两边对x求导,得到 x x y x x x y sin cos ( sin ) ln(sin ) cos 1 = − + [解] 两边取对数, 得 解出y ,得 sin ln(sin )] sin cos (sin ) [ 2 cos x x x x y x x = − 对数微分法 lny = cos x ln(sin x)
(x=1)x-2),求 例21设y=V(x-3) 「解] y=n(x-1)+n(x-2)-ln(x-3)-ln(x-4) J 1 Xx 3x-1 2x-3x-4 y=y(n y 1(x-1)(x-2)1111 3V(x-3(x-4)x-1x-2x-3x 2021/2/20 12
2021/2/20 12 y x x x x y − − − − 例 设 = , 求 ( 3)( 4) ( 1)( 2) [ 2] 3 [ln( 1) ln( 2) ln( 3) ln( 4)] 3 1 ln y = x − + x − − x − − x − ] 4 1 3 1 2 1 1 1 [ 3 1 − − − − − + − = y x x x x y [解] ) 4 1 3 1 2 1 1 1 ( ( 3)( 4) ( 1)( 2) 3 1 (ln ) 3 − − − − − + − − − − − = = x x x x x x x x y y y