(2)参数方程求导法 设函数y=f(x)由参数方程 x=o(t) y=y() 确定 设p(),y'(t)都存在,且q'(t)≠0, x=q(1)存在可导的反函数=g-(x) dh 如何求? 2021/2/20 6
2021/2/20 6 0 1 2 0 (2) 参数方程求导法 ? dx dy 如何求 ( ) ( ). ( ), ( ) , ( ) 0, 1 x t t x t t t − = = 存在可导的反函数 设 都存在 且 确 定 设函数 由参数方程： = = = ( ) ( ) ( ) y t x t y f x
分析函数关系: yu(t) x=q(t)→t=q-(x) →y通过t成为x的复合函数 y=yl (xl 利用复合函数和反函数微分法,得 ￠ddtd/x_() dx dt dx dt/ dt p'(t 2021/2/20
2021/2/20 7 y通 过t成 为x的复合函数 y = (t) 分析函数关系: ( ) ( ) 1 x t t x − = = [ ( )] 1 y x − = 利用复合函数和反函数微分法, 得 ( ) ( ) t t dt dx dt dy dx dt dt dy dx dy = = =
x=acos t 「例求椭圆: ly=bint t∈[0,27 2 在 处的切线方程 「解] 丌b 当t=时, 元 r=acos-= =sin →切点:M 切线斜率:k=tana 2021/2/20 dx
2021/2/20 8 [0, 2 ] sin cos [ 9] = = t y b t x a t 例 求椭圆： , 4 2 , cos 4 a t = x = a = 当 时 . 4 在 处的切线方程 t = 4 2 sin b y = b = ) 2 , 2 : (0 a a 切 点 M [解] 4 : tan = = = t dx dy 切线斜率 k
dy y'(t) b cost b cot t dx ' (t) -asin dv bosi b →k = dx a sin b b 切线方程:y-0=--(x-) b 即 x+√2b 2021/220
2021/2/20 9 t a b a t b t t t dx dy cot sin cos ( ) ( ) = − − = = a b a b dx dy k t = = − = − = 4 4 sin cos 4 切线方程: ) 2 ( 2 a x a b b y − = − − x b a b 即 y = − + 2
6对数微分法 求幂指函数∫(x)=l(x)(x的导数 方法一:f(x)=e v(x)Inu(x) 再应用复合函数微分法(链式法则) 方法二:利用对数微分法 Unf(r=l'(r) f(x) →f∫(x)=f(x)nf(x 2021/2/20
2021/2/20 10 求幂指函数 f (x) = u(x) v( x) 的导数 ( )ln ( ) ( ) v x u x f x = e 再应用复合函数微分法（链式法则） 方法二: 利用对数微分法 方法一: ( ) ( ) [ln ( )] f x f x f x = 6. 对数微分法 f (x) = f (x)[ln f (x)]