上游文通大￥ SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 证明 因为 f(z)-A=u(x,y)-+i[o(x,y)-], 利用不等式 |u(x,y)-|≤|f(z)-A|,|(x,y)-|≤|f(z)-A.(2-1) 及 |f(2)-A|≤|u(x,y)-|+|(x,y)-|. (2-2) 根据极限的定义，由式(2-1)可得必要性部分的证明，由式(2-2)可得充分性 部分的证明. 定理2.1的重要意义在于：它揭示了复变函数的极限与实变函数极限的紧密 关系，即将求复变函数的极限问题转化为求两个二元实值函数的二重极限问题 复亦D函粉的g阻右下
上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 如何判断函数极限是否存在？ Z沿着某条特殊路径趋于z0时，f(z)极限不存在 Z沿着两条特殊路径趋于z0时，f(2)极限不相同 Imz 例2.1 试证明：函数f(z)= 当之→0时极限不存在
如何判断函数极限是否存在？ Z沿着某条特殊路径趋于z0时，f(z) 极限不存在 Z沿着两条特殊路径趋于z0时，f(z) 极限不相同