高等学校教材 数学物理方法 (第三版 架昆森编 高笔教有女版社
内容简介 本书系在第二版的基础上，根据当前的教学实际修订而成的，全书包括 复变函数论、数学物理方程两部分，以数学物理中的偏微分方程定解问题的 建立和求解为中心，本书保持了前两版数学紧密联系物理、讲解流畅的特点， 并对内容作了适度精简， 本书可作为综合大学、高等师范院校物理类各专业“数学物理方法”课程 的教材，亦可供高等工科院校有关专业选用 -n
第三版序言 本节第二版面世业已十多年，在这十多年里，物理类各专业 “数学物理方法”课程的教学要求和学时数发生了变化.针对这一 情况，特约请刘法、缪国庆副教授对本书进行修订.他们两位多年 来分别在南京大学物理系和电子系讲授数学物理方法 前两版数学紧密联系物理、讲解流畅的特点，在这次修订中力 求延续下来. 不少学校的“高等数学”课程已讲述了傅里叶级数.因此，在这 一版中，“傅里叶级数和傅里叶积分”不再单独作为一篇，而在“复 变函数论”篇下设“傅里叶变换”章，与“拉普拉斯变换”章并列.“傅 里叶变换”章以傅里叶级数的概述作为起始的一步，未曾学过傅里 叶级数的读者也可通过此概述掌握它。 格林函数方法原来分散在两处，此次修订将它集中到专门的 一章之中. 为了适应不同的专业要求和不同的学时数，我们把某些可选 讲的内容加上标记*或用小字排印，源来的想法是首先考虑精简 小字排印内容，进一步精简可考虑标有*的内容。不过，事实上很 难区分得如此清楚，而且归根结底·只有任教的若师才能决定怎祥 的精简最适合他（她）的学生· 此次修订还修政了个别地方的提法、讲法，精简了某些过多的 例题，制除了附录中关系不很密切的部分， 修订工作的具体分工是，缪国庆货贵第1~6章和第12~15 章，刘法负责第7~10章，我和刘法共同负责第11章.修订过程中 三人多次集体讨论 修订稿承武汉大学梁家宝先生提出许多宝贵意见，特此致谢. 本书第一、二版也得到过许多先生的宝贵意见和帮助，我愿藉此机 。I
会一并表示感谢. 本书的不妥当处以及错误缺点，切盼读者诸君批评指正， 梁昆森谨识 1995年7月
目 录 第一篇复变函数论 第一章复变函数…………………… (1) 1.1复数与复数运算………… ……………(1) 1.2复变函数………………… ………(6) 1.3导数…………………………………(9) 1.4解析函数………………………………(13) 1.5平面标量场…………………………………………(18) 1.6多值函数……………………… ……(23) 第二章复变函数的积分…………………………………(28) 2.1复变函数的积分…………………… …………………(28) 32.2柯西定理…… ……(30) 2.3不定积分 …… ……(33) 62.4柯西公式 ………………………………(35) 第三章幂级数展开………………………………………… (40) 3.1复数项级数…………………………………(40) 3.2幂级数…………………… ………(42) 3.3泰勒级数展开……………… ……………(47) 3.4解析延拓…………… ………(52) 3.5洛朗级数展开………………………………………(54) §3.6孤立奇点的分类………………………………………(60) 第四章留数定理 ……(65) §4.1留数定理 .….……(65) §4,2应用留数定理计算实变函数定积分………………(71) 关84.3计算定积分的补充例题 (82) 第五章傅里叶变换 (88) 5.1傅里叶级数 (88) ·1