《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 3-2 初等矩阵

线性代数教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 2、以数k≠0乘某行或某列 以数k≠0乘单位矩阵的第行（心×k),得初等 矩阵E(i(k). E(i(k))= -第i行 第6顾

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第6页 2、以数k  0 乘某行或某列 ( ( )). 0 ( ) E i k k i ri k 矩阵 以数  乘单位矩阵的第 行  ，得初等                       = 1 1 1 1 ( ( ))   E i k k  第 i 行

线性代教教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 以E((k)左乘矩阵A, 凸11 12 。. n E (i(k))A=kei kai2 kdin 第i行 Aml Am2 相当于以数k乘A的第i行(U×k): 类似地以E,(i(k)右乘矩阵A,其结果 相当于以数k乘A的第i列(c:×k). 第7页

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第7页 相当于以数 k 乘 A的第 i 行 (ri  k)；                 = m m mn i i in n m a a a ka ka ka a a a E i k A          1 2 1 2 1 1 1 2 1 ( ( ))  第 i 行 类似地， 以 Em (i(k))左乘矩阵A， ( ). ( ( )) k A i c k E i k A i n 相当于以数 乘 的第 列  以 右乘 矩阵 ，其结果

线性代数故程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 3、以数k≠0乘某行列加到另一行列)上去 以k乘E的第j行加到第i行上(+kr) 或以k乘E的第i列加到第j列上(c,+c) 1.k 第行 E(ij(k))= 第行 第8项

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第8页 3、以数k  0乘某行(列)加到另一行(列)上 去 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + +                       = 1 1 1 1 ( ( ))     k E ij k  第i行  第j行

线性代数赦程第三章矩阵的初等变换与线性方程组 2346 以E(jk)左乘矩阵A, 11 L12 Ain 1+k1a2+kaj2. ain+ain E(j(kA= aji aj Ami am2 把A的第j行乘k加到第i行上(+) 第9页

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第9页 以 Em (ij(k))左乘矩阵A，                       + + + = m m m n j j jn i j i j in jn n m a a a a a a a ka a ka a a a a a E ij k A              1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 ( ( )) ( ). i j 把 A的第 j 行乘 k 加到第 i 行上 r + kr

线性代数教程 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 类似地，以E,(k)右乘矩阵A,其结果相当于 把A的第列乘k加到第j列上C,+kc,) AE,(ij(k)) a11 au+kavj .ain az .a2:+ka2. Azj A2n ami +kamj amj .amn 第10页

线性代数教程 线性代数小组 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 23:46 第10页 ( ). ( ( )) j i n A i k j c kc E ij k A 把 的第 列乘 加到第 列上 + 类似地，以 右乘矩阵 ，其结果相当于               + + + = m mi mj mj mn i j j n i j j n n a a ka a a a a ka a a a a ka a a AE ij k              1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ( ))