线性代数教程 第0501节向量的内积 2347 第一节向量的内积 一、向量的内积的定义及性质 二、向量的长度及性质 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 五、小结思考题 线性代数小组 第1页
线性代数教程 线性代数小组 第0501节 向量的内积 23:47 第1页 第一节 向量的内积 一、向量的内积的定义及性质 二、向量的长度及性质 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 五、小结 思考题
线性代数教程量 第0501节向量的内积 2347 一、向量的内积的定义及性质 定义1设有n维向量 y2 x= y= Xn 令[x,y]=xy+xy2++xnJ》m 称[x,y]为向量x与y的内积 线性代数小组 第2项
线性代数教程 线性代数小组 第0501节 向量的内积 23:47 第2页 定义1 设有n维向量, , 2 1 2 1 = = n n y y y y x x x x n n x y = x y + x y ++ x y 1 1 2 2 令 , 称x, y为向量x与 y的 内积 . 一、向量的内积的定义及性质
线性代数教程 第0501节向量的内积 23:47 说明 1n(n≥4)维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义. 2内积是向量的一种运算，如果x,y都是列 向量，内积可用矩阵记号表示为： [x,y]=xTy. 线性代数小组 第3页
线性代数教程 线性代数小组 第0501节 向量的内积 23:47 第3页 说明 1 维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义． n(n 4) , . , : 2 , , x y x y x y T = 向量 内积可用矩阵记号表示为 内积是向量的一种运算 如果 都是列
线性代数教程 第0501节向量的内积 2347 内积的运算性质 其中x,y,z为n维向量，2为实数)： (1)[x,y]=L,xb (2)x,y=2x,y] 3)[x+y,z]=[x,]+[by,z3 (4)儿x,x]≥0，且当x≠0时有x,x>0. 线性代数小组 第4项
线性代数教程 线性代数小组 第0501节 向量的内积 23:47 第4页 内积的运算性质 (其中x, y,z为n维向量,为实数): (1) x, y = y, x; (2) x, y = x, y; (3) x + y,z = x,z + y,z; (4)[x, x] 0,且当x 0时有[x, x] 0
线性代数教程 第0501节向量的内积 23:47 二、向量的长度及性质 定义2令 x=x,x]=x+x+.+x, 称x为n维向量x的长度（或范数）】 向量的长度具有下述性质： 1.非负性当x≠0时，x>0;当x=0时，x=0; 2.齐次性2x=2x 3.三角不等式x+y≤x+ 线性代数小组 第5页
线性代数教程 线性代数小组 第0501节 向量的内积 23:47 第5页 定义2 1.非负性 2.齐次性 3.三角不等式 , , 2 2 2 2 x = x x = x1 + x ++ xn 令 称 x 为n维向量x的 长度 (或 范数 ). 向量的长度具有下述性质： 当x 0时, x 0;当x = 0时, x = 0; x = x ; x + y x + y . 二、向量的长度及性质