Ln5: =2u+3v+w Out|5|=11 对于已定义的变量,当你不再使用它是,为防止变量值的混淆,可以随时用〓清除他的值,如果变 量本身也要清除用函数 Clear x]例如 In6|:=u= ln7:=2u+ ut7|=2+2 3变量的替换 在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值,这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方 法为用expr/例如: Ln(1: =f=x/2+1 Outl= Ln2}:=.x->1 Out/2= Ln3|:=.->2 如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为例如有两个 Ou4=(4-)2+)2
Ln[5]:=2u+3v+w Out[5]=11 对于已定义的变量，当你不再使用它是，为防止变量值的混淆，可以随时用＝.清除他的值，如果变 量本身也要清除用函数 Clear[x]例如 ln[6]:=u=. ln[7]:=2u+v Out[7]=2+2u 3.变量的替换 在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方 法为用 expr/.例如： Ln[1]:=f=x/2+1 Out[1]= Ln[2]:=f/.x->1 Out[2]= Ln[3]:=f/.->2 Out[3]=3 如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为例如有两个： expr/.{x->xval,y->val} Ln[4]:=(x+y)(x-y)^2/.{x->3,y->1-a} Out[4]=
23函数 1.系统函数 在 Mathmatic中定义了大量的数学函数可以直接调用,这些函数其名称一般表达了一定的意 义,可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数 Floor 不比x大的最大整数 Ceiling 不比x小的最小整数 Sign(x 符号函数 Round x 接近ⅹ的整数 x绝对值 Ma×1x2x3 x1x2,x3.中的最大值 Min(xl, x2, x3... x1,x2,x3的最小值 Randoml 0~1之间的随机函数 Random(Real xmax 0~xmax之间的随机函数 Random( Real, ( xmin, xmax xmin-xmax之间的随机函数 ExpIx] 指数函数 自然对数函数lnx Loglb, x 以b为底的对数函数 Smx1 Cosx ,Tan x] Cscl], SeclxI, Cot冈]三角函数(变量是以弧度为单位的) Smh81 Cosh x),Tanh8 Csch(x), Sech(x), Coth x]双曲函数 ArcSech(x), Arc Coth(x 双曲函数 Mod(m, n 被n整除的余数,余数与n的符相同 Quotient(m, n m/的整数部分 GCD[n1,n2n3.或GCD[s n1n2最大公约数,s为一数集合 LCM[n1n2.或LCMl nl,n2.最大公倍数,s为数据集合 的阶程 的双阶程 Mathematica中的函数与数学上的函数有些不同的地方, Mathematica中函数是一个具有独立功 能的程序模块,可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个,或多个参数,也可以没有参数。参 数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助,了解各个函数的功能和使用方法是学 习 Mathematica软件的基础 2.函数的定义
2.3 函数 1．系统函数 在 Mathmatic 中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意 义，可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数： Floor[x] 不比 x 大的最大整数 Ceiling[x] 不比 x 小的最小整数 Sign[x] 符号函数 Round[x] 接近 x 的整数 Abs[x] x 绝对值 Max[x1,x2,x3……..] x1 ,x2,x3…….中的最大值 Min[x1,x2,x3……..] x1,x2,x3…….中的最小值 Random[] 0~1 之间的随机函数 Random[Real,xmax] 0~xmax 之间的随机函数 Random[Real,{xmin,xmax}] xmin~xmax 之间的随机函数 Exp[x] 指数函数 Log[x] 自然对数函数 lnx Log[b,x] 以 b 为底的对数函数 Sin[x],Cos[x],Tan[x],Csc[x],Sec[x],Cot[x] 三角函数（变量是以弧度为单位的） Sinh[x],Cosh[x],Tanhx[x],Csch[x],Sech[x],Coth[x] 双曲函数 ArcSech[x],ArcCoth[x] 双曲函数 Mod[m,n] m 被 n 整除的余数，余数与 n 的符相同 Quotient[m,n] m/n 的整数部分 GCD[n1,n2,n3……]或 GCD[s] n1,n2,…的最大公约数，s 为一数集合 LCM[n1,n2……]或 LCM[s] n1,n2…….的最大公倍数，s 为数据集合 N! n 的阶程 N!! n 的双阶程 Mathematica 中的函数与数学上的函数有些不同的地方，Mathematica 中函数是一个具有独立功 能的程序模块，可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个，或多个参数，也可以没有参数。参 数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使用方法是学 习 Mathematica 软件的基础 2．函数的定义
(1)函数的立即定义 立即定义函数的语法如下x=xpr函数名为f,自变量为x,expr是表达式,在执行时会把expr中 的ⅹ都换为f的自变量x(不是x)。函数的自变量具有局部性,只对所在的函数起作用。函数执行结 柬后也就没有了,不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子 定义函数x)=x*Sinx+x2对交的函们可以来数值,也可给制它的图积 函数的运算 Out[1]=x+x sin[xI Out([2]=9+3 Sin[31 5]:= Plot[[], it,0, 21] out· Graphics 对于定义的函数我们可以使用命今 Clear[门清除掉而 Remove门则从系统中删除该函数 以定义多个文量的函数,格式为印xyx…把=expr自交量为xy,…,相应的expr 被替换。例如定义函数
（1）函数的立即定义 立即定义函数的语法如下 f[x_]=expr 函数名为 f,自变量为 x，expr 是表达式。在执行时会把 expr 中 的 x 都换为 f 的自变量 x(不是 x_)。函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结 束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子 定义函数f(x)=x*Sinx+x2 对定义的函数我们可以求函数值，也可绘制它的图形。 对于定义的函数我们可以使用命令Clear[f]清除掉而Remove[f]则从系统中删除该函数。 （2）．多变量函数的定义 也可以定义多个变量的函数，格式为f[x_,y_,z_,…]=expr自变量为x,y,z….,相应的expr中的自变量 会被替换。例如定义函数 f(x,y)=xy+ycosx
函数的运算功* ln]: f[x ,Y]=x*y+Y*Cos[x] Out]=x y+y Cos[ h0=f[2,3 Out[10]6+3 Cos[21 (3)是迟定又最 延远定义函数从定义方法上与即时定又的区利为“=”与“:”延迟定义的格式为x=p其他操作基本相同,那么延迟定又和即时定义的主要区别是什么?即时定又函数在检入函数 后立即定又函数并存放在内存中开可直接调周,延时定义只是在调用函数时才真正定义函数 4),使用抖魂算特定义和1种4定义画 如果要定义如 f(x) 样的分段函款应该如何定义,显然要根描x的不同值给出不同的表达式,一种办法是使用条件运算符,本格式为们x|:=epr/; ondition,当 condition条件满足时才把exp赋给f 下而定又方法,通过图形可以验证所定又函数的正确性 函数的定义功b 8]=f[x1:=x-1 f[x I 1)岳(x [x 1:= sin[x1/: x ln[91]: Plot[f[x],(x,-2, 23] Out91--Graphics 当然使用I命令也可以定又上面的函数,I句的格式为团条件,值1,值2]如果条件成立取“值1”,否则取“值2”,下面用语句的定义结果
（3）.延迟定义函数 延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为“=”与“：=”延迟定义的格式为f[x_]：=expr其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么？即时定义函数在输入函数 后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。 （4）.使用条件运算符定义和If命令定义函数 如果要定义如： 这样的分段函数应该如何定义，显然要根据x 的不同值给出不同的表达式。一种办法是使用条件运算符，基本格式为f[x_]:=expr/;condition ，当condition条件满足时才把expr赋给f. 下面定义方法，通过图形可以验证所定义函数的正确性 当然使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为If[条件，值 1，值 2]如果条件成立取“值 1”，否则取“值 2”，下面用If语句的定义结果
暑函数的定义nb 构p2]=g[x]:=If[x>=0,x-1,If[x≤-1,Si[x],x^2]] hp3]=Pot[g[K],{x,-2,2} Out[93]- Graphics 可以看出用绽定义的函数g(x)和前面函数自x)相同,这里使用了两个f套,逐辑性比较强关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节 24表 将一些相互关联的元素放在一起,使它们成为一个整体。既可以对整体操作,也可以对 整体中的一个元素单独进行操作。在 Mathematica中这样的数据结构就称作表(List)。表主要有 个用法:表【ab,c}可以表示一个向量;表{ab},{cd}可表示一个矩阵 1.建表 在表中元素较少时,可以采取直接列表的方式列出表中的元素,如{1,2,3)请看下面的操作 Lnl1|:={1,2,3} outl|={1,2,3} 下面是符号表达式的列表 Ln2|:=1+%x+x^% Out2}={1+2x,1+2x+x21+3x+x2
可以看出用If定义的函数g(x)和前面函数f(x)相同，这里使用了两个If嵌套。逻辑性比较强关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节 2.4 表 将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。既可以对整体操作，也可以对 整体中的一个元素单独进行操作。在 Mathematica 中这样的数据结构就称作表（List）。表主要有三 个用法：表｛a,b,c｝可以表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一个矩阵。 1．建 表 在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如｛1,2,3｝.请看下面的操作 Ln[1]:={1,2,3} Out[1]={1,2,3} 下面是符号表达式的列表 Ln[2]:=1+%x+x^% Out[2]={1+2x,1+2x+x2,1+3x+x2} 下面是对列表中的表达式对x求导