统计回归模型 数据拟合方法再讨论
统计回归模型 数据拟合方法再讨论
数学建模的基本方法机理分析测试分析 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制, 无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规 律的数学模型。 通过对数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析,对模型进行改进
数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制 , 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规 律的数学模型。 通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型 • 不涉及回归分析的数学原理和方法 • 通过实例讨论如何选择不同类型的模型 • 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进
统计回归模型 1牙膏的销售量 2软件开发人员的薪金 3酶促反应 4投资额与国民生产总值和 物价指数
统计回归模型 1 牙膏的销售量 2 软件开发人员的薪金 3 酶促反应 4 投资额与国民生产总值和 物价指数
1牙膏的销售量 问建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 题预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、 广告费用,及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 销售本公司价其它厂家广告费用价格差销售量 周期格(元)价格(元)(百万元)(元)(百万支) 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51 29 3.80 385 5800.05193 30 3.70 4.25 680 0.5 9.26
1 牙膏的销售量 问 题 建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、 广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26 29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93 … … … … … … 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38 销售量 (百万支) 价格差 （元） 广告费用 (百万元) 其它厂家 价格(元) 本公司价 格(元) 销售 周期
基本模型 y~公司牙膏销售量 8.5 其它厂家与本公司价格差 x2公司广告费用 7.5 =B0+B1x1+B2x2+月2x2+6y=B+B1x1+B y被解释变量(因变量) 10 95 xr,x2解释变量回归变量自变量) 8 8.5 B1,月2,月~回归系数 75 8 8~随机误差(均值为零的 55 正态分布随机变量) Bo+Bx2+B2x2+8
基本模型 y ~公司牙膏销售量 x1~其它厂家与本公司价格差 x2~公司广告费用 = β + β + ε 0 1 1 y x -0.2 0 0.2 0.4 0.6 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 x1 y = β + β + β + β + ε 2 0 1 1 2 2 3 2 y x x x = β + β + β + ε 2 0 1 2 2 2 y x x 5 5.5 6 6.5 7 7.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 x2 y x1, x2~解释变量(回归变量, 自变量) y~被解释变量（因变量） β0, β1 , β2 , β3 ~回归系数 ε~随机误差（均值为零的 正态分布随机变量）