初等模型(I)
初等模型 (I)
§2.1简单模型
§2.1 简单模型
问题1 ■将形状质量相同的砖块一一向右往外叠 放,欲尽可能地延伸到远方,问最远可 以延伸多大距离。 (n+1)
问题1 将形状质量相同的砖块一一向右往外叠 放，欲尽可能地延伸到远方，问最远可 以延伸多大距离。 (n－1) n (n＋1)
求解 设砖块是均质的,长度与重量均为1,其重 心在中点1/2砖长处,现用归纳法推导。 由第n块砖受到的两个力的力矩相等,有: 1/2-zn=(m-1)Zn 故Zn=1(2n),从而上面n块砖向右推出的 (n+1 总距离为, k=l 2k
求解 设砖块是均质的，长度与重量均为1，其重 心在中点1/2砖长处，现用归纳法推导。 Zn (n－1) n (n＋1) 由第 n块砖受到的两个力的力矩相等，有： 1/2-Zn= (n－1) Zn 故Zn =1/(2n)，从而上面 n块砖向右推出的 总距离为， ∑ = n k 1 2 k 1
验证 n n→+时∑ kel 2k ∑ n=12n ■故砖块向右可叠至任意远,这一结果多少 有点出人意料。 ■为什么?
验证 → +∞ ∑ → ∑ = +∞ ∞ =1 =1 2 1 2 1 时, n n k k n n 故砖块向右可叠至 任意远 ，这一结果多少 有点出人意料。 为什么？