马尔可夫链模型
马尔可夫链模型
马氏链模型 1健康与疾病 2钢琴销售的存贮策略 3基因遗传 4等级结构
马氏链模型 1 健康与疾病 2 钢琴销售的存贮策略 3 基因遗传 4 等级结构
马氏链模型 描述一类重要的随机动态系统(过程)的模型 系统在每个时期所处的状态是随机的 从一时期到下时期的状态按一定概率转移 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率 已知现在,将来与过去无关(无后效性) 马氏链( Markov chain) 时间、状态均为离散的随机转移过程
马氏链模型 描述一类重要的随机动态系统（过程）的模型 • 系统在每个时期所处的状态是随机的 • 从一时期到下时期的状态按一定概率转移 • 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率 已知现在，将来与过去无关（无后效性） 马氏链 (Markov Chain) ——时间、状态均为离散的随机转移过程
1健康与疾病 通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质 人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变 保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计,以制 订保险金和理赔金的数额 例1.人的健康状况分为健康和疾病两种状态,设对特 定年龄段的人,今年健康、明年保持健康状态的概率 为0.8,而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7, 若某人投保时健康,问10年后他仍处于健康状态的概率
1 健康与疾病 通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质 人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变 保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计, 以制 订保险金和理赔金的数额 例1. 人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特 定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率 为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7， 若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率
状态与状态转移 状态X=1,第n年健康状态概率a(n)=P(Xn=1) 2,第n年疾病 i=1,2,n=0,1, 转移概率Pn=P(Xn=Xn=1),i,j=1,2,n=01, D1=0.8n2=1-1=0.2 08 0.2 0.3 21=0.7n2=1-n21=03 0.7 Xn只取决于X,和pi与Xn13…无关 状态转移具a1(n+1)=a1(n)p1+a2(n)P2 有无后效性 a2(n+1)=a1(n)p12+a2(m)p2
状态与状态转移 ⎩⎨⎧ = 第 年疾病 第 年健康 状态 nn Xn 2, 1, 1,2, 0,1," ( ) ( ), = = = = i n a n P X i 状态概率 i n 转移概率pij = P(Xn+1 = j Xn = i), i, j = 1,2, n = 0,1," Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关 p11 = 0.8 1 0.2 p12 = − p11 = p21 =0.7 1 0.3 p22 = − p21 = 1 2 0.8 0.2 0.3 0.7 1 1 11 2 21 状态转移具 a (n +1) = a (n) p + a (n) p 有无后效性 2 1 12 2 22 a (n +1) = a (n) p + a (n) p